2023-2024学年华东师大版九年级上册数学期末复习试卷

2023-2024学年华东师大新版九年级上册数学期末复习试卷 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．已知∠A为锐角，且cosA＞，则∠A的度数（　　） A．小于45° B．大于45° C．大于30° D．小于30° 3．若＝，则的值为（　　） A． B． C． D． 4．一元二次方程x2﹣2x+t＝0有实数根，则（　　） A．t＜1 B．t≤1 C．t＞1 D．t≥1 5．点A（﹣，y1），B（，y2），C（2，y3）都在抛物线y＝﹣x2+x﹣m上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y2＞y3＞y1 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y2＞y1＞y3 6．我们定义：如图，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）并缩短一半得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β并缩短一半得到AC'，连接B'C'．当α+β＝180°时，我们称△AB'C'是△ABC的“旋半三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋半中线”，点A叫做“旋半中心”．在平面直角坐标系中，△ABC的坐标分别是A（4，3），B（1，0），C（5，0），△AB′C′是△ABC的“旋半三角形”，AD是△ABC的“旋半中线”，连接OD，求OD的最大值，并且写出当OD最大时点D的坐标（　　） A． B． C． D． 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB交AB于点D，且AD：BD＝16：9，则AC：BC的值为（　　） A．16：9 B．9：16 C．4：3 D．3：4 8．解直角三角形时，除直角外，必须具备的条件是（　　） A．两个锐角 B．两条边 C．一角、一边 D．两个元素，其中至少一边 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 9．化简＝　 　． 10．若抛物线y＝x2﹣2x+m2﹣1的顶点在x轴上，则m的值是　 　． 11．某商店以30元的价格购进了一批服装，若按每件50元出售，一个月内可销售100件；当售价每提价1元时，其月销售量就减少5件．当利润达到1875元时，设售价提价x元，则可列方程为 　 　． 12．如图，点D，E，F分别是△ABC各边的中点，连接DE，EF，DF．若△DEF的周长为3，则△ABC的周长为 　 　． 13．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AB＝5，BC＝6，DE＝4，则AD＝　 　． 14．用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）． 科学原理：如图2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为20cm，如果在离水面竖直距离为h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出来的射程s（单位：cm）与h的关系式为s2＝4h（20﹣h），则射程s最大值是　 　cm．（射程是指水流落地点离小孔的水平距离） 三．解答题（共10小题，满分78分） 15．（6分）计算： （1）． （2）． 16．（6分）用公式法解下列方程： （1）x2+x﹣12＝0 （2）x2+2x﹣5＝0． 17．（6分）在学校举办的“美德少年”评选活动中，九年一班有甲，乙，丙，丁共4名学生获奖，其中甲为小明．班主任决定在这4名获奖学生中随机选出2名学生在班级进行主题演讲，请用树状图法或列表法求小明被选中进行主题演讲的概率． 18．（7分）如图，利用一面墙（墙的长度为20米），用40米长的篱笆，围成矩形ABCD场地，若设AB＝x（m）． （1）用含x的代数式表示BC的长． （2）怎样围成一个面积为150m2的矩形场地． （3）能否围成面积为220m2的矩形场地？说明理由． 19．（8分）已知二次函数y＝ax2+1（a≠0）的图象经过点A（﹣2，﹣5）． （1）写出这个二次函数的解析式； （2）点B（3，m）在此抛物线上，求m值． 20．（6分）如图1，在4×4的正方形方格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的格点上． （1）的值为 　 　；∠BCA的度数为 　 　； （2）请在图2的两个3×3的正方形方格中分别画出与△ABC不全等的△A1B1C1和△A2B2C2，要求所画的三角形各顶点都在小正方形的格点上，且△A1B1C1∽△A2B2C2∽△ABC，B1C1：B2C2≠1． 21．（8分）如图，建筑物CD的高为35米，从C点测得A点的仰角α为53°，从A点测得D点的俯角β为37°，求建筑物AB的高度和两座建筑物间的水平距离BC．（参考数据sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈