陕西省商洛市商南县金丝峡镇初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023~2024学年度第一学期期中检测 九年级数学（人教版） 考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 将一元一次方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A 3，-6 B. 3，6 C. 3，-1 D. 3x2，-6x 2. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（　　） A. 长度相等的弧叫做等弧 B. 半圆不是弧 C. 过圆心的线段是直径 D. 直径是弦 4. 如图所示，将一个含角的直角三角板绕点A旋转，使得点，，在同一直线上，则三角板旋转的度数是（ 　）． A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° 5. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　） A. B. C. D. 6. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，点C，D在上，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 8. 关于x的二次函数在y轴右侧y随x的增大而减小，则a的范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 抛物线的顶点坐标是____． 10. 如图所示的风车，绕着它的中心点旋转，若旋转后的风车与自身重合，旋转角至少为____． 11. 汽车刹车后行驶的距离(单位：)关于行驶的时间(单位：)的函数解析式是．汽车刹车后到停下来前进了______． 12. 如图，的半径为3，在上，若，则的长为___________． 13. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，O是矩形的对称中心，点E、F分别在边AD、BC上，连接OE、OF，若AE=BF=2，则OE+OF的值为__________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解方程：． 15. 解方程：． 16. 已知抛物线与x轴只有一个公共点，求c的值． 17. 二次函数的图象如图所示． （1）抛物线对称轴是直线　　　　； （2）直接写出时，自变量x的取值范围． 18. 如图，四边形内接于，平分．若，求度数． 19. 如图，在正方形网格中构建平面直角坐标系，的顶点均在格点上，请按要求解答下列问题． （1）若与关于坐标原点O成中心对称，且点A，B，C的对应点分别为点，，，请在图中画出，其中点的坐标为（　　　　，　　　　）； （2）将绕某点逆时针旋转90°后，点A，B，C的对应点分别为，，，则旋转中心的坐标为（　　　　，　　　　）． 20. 唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长8m，设圆心为，交水面于点D，轮子的吃水深度为2m，求该桨轮船的轮子直径． 21. 某社区在开展“美化社区，幸福家园”活动中，计划利用如图所示的直角墙角（阴影部分，两边足够长），用50米长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围，两边）．若在直角墙角内点P处有一棵桂花树，且与墙，的距离分别是10米，30米，要将这棵树围在矩形花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园的面积能否为625平方米？若能，求出AB的长；若不能，请说明理由． 22. 如图，抛物线经过点和． （1）求该抛物线的解析式； （2）若抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接，求的面积． 23. 某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：，设这种健身球每天的销售利润为w元． （1）如果销售单价定为25元，那么健身球每天的销售量是 个； （2）求w与x之间的函数关系式； （3）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 24. 如图，是的直径，C是的中点，于点E，交于点F． （1）求证：； （2）若，，求的半径及的长． 25. 某景观公园内人工湖里有一组小型喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线．建立如图所示的平面直角坐标系，设距水枪水平距离为x米，水柱距离湖面高度为y米．现测量得到如下数据，喷泉最高点距离湖面的高度为5.6米． x（米） 0 1 2 3 4 y（米） 2.0 4.0 5.2 5.6 5.2 请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题： （1）求该抛物线的函数表达式； （2）求喷泉的落水点距水枪的水平距离． 26. 【思路梳理】 （