精品解析：山西省太原市2023-2024学年高一上学期期中学业诊断数学试卷

2023~2024学年第一学期高一年级期中学业诊断 数学试卷 （考试时间：上午7：30—9：00） 说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间90分钟，满分100分. 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 设，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数是偶函数的是（ ） A B. C. D. 6. 已知幂函数的图象经过点，且，则实数（ ） A. 2 B. 8 C. 16 D. 32 7. 已知函数，在上是增函数，则实数a的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 已知不等式恒成立，则的最小值是（ ） A. B. 4 C. D. 8 二、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，且，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 11. 已知（，且），，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数的定义域为，在上单调递减，，且是奇函数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 不等式的解集是 D. 不等式的解集是 三、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 命题“矩形的对角线相等”的否定为___________. 14. 函数图象必经过定点______. 15. 已知函数，且，则________． 16. 将基本不等式推广可得正确结论，当且仅当时，等号成立．利用此结论解决问题：已知一个矩形的周长为，将矩形围绕其一边旋转形成一个圆柱，当矩形的长是________时，旋转形成的圆柱体积最大，其最大值是________． 四、解答题（本题共5小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算下列各式的值 （1）； （2）． 18 已知全集，，，． （1）求； （2）若，求实数的取值范围． 19. 已知函数，且不等式的解集为，是定义域为的偶函数，当时，． （1）求的解析式； （2）若，求实数m的取值范围． 20. 已知函数． （1）判断的单调性，并用定义证明你的判断； （2），若不等式恒成立，求实数的取值范围． 21. 某公司计划从甲、乙两种方案中选择一种方案，进行广告宣传拓展业务．市场调研表明，采用甲方案的宣传费用（单位：十万元）与其利润（单位：百万元）之间的关系是，乙方案的宣传费用（单位：十万元）与其利润（单位：百万元）之间的关系是，对于，用表示，中的最大者，记为． （1）求的解析式； （2）已知该公司的宣传费用预算为（单位：十万元），以利润为决策依据，请问该公司应投入多少宣传费用（单位：十万元）？并求出相应的利润（单位：百万元）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年第一学期高一年级期中学业诊断 数学试卷 （考试时间：上午7：30—9：00） 说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间90分钟，满分100分. 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 设，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的并集运算，即可求得答案. 【详解】由，，得， 故选：C 2. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】举出反例即可判断ACD，根据不等式的心智即可判断B. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，当因为，所以，故B正确； 对于C，当时，，故C错误； 对于D，当时，，故D错误. 故选：B. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件与必要条件的定义判断即可. 【详解】解：因为，则，但是不一定有，所以“”是“”成立的充分不必要条件． 故选：A． 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用给定函数的意义，列出不等式组并求解即得