精品解析：山东省临沂市沂水县2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

高二学业水平质量检测 数学试题 2023.11 注意事项： 1．本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的学校，班级和姓名填在答题卡上，正确粘贴条形码． 3．作答选择题时，用2B铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑． 4．非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上，不准使用铅笔和涂改液． 5．考试结束后，考生上交答题卡． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知直线一个方向向量为，则直线的倾斜角（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 2. 已知向量在基底下的坐标为，则在基底下的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知点，，则以线段为直径的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，是椭圆的左、右两个焦点，为椭圆上一点，且，则点到轴的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5. 若直线与圆相切，则实数的值为（ ） A. B. 1或 C. 或3 D. 6. 已知空间四边形，其对角线、，、分别是边、的中点，点在线段上，且使，用向量，，表示向量的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知直三棱柱中，，，那么异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，分别是椭圆左、右焦点，是椭圆在第二象限内的一点，且（为坐标原点），则（ ） A. 2 B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知直线与，下列选项正确的是（ ） A. 若，则或 B. 若直线不经过第四象限，则 C. 直线恒过点 D. 若直线在轴上的截距为6，则直线的斜截式方程为 10. 已知圆，圆，下列说法正确的是（ ） A. 若，则两圆相交弦所在直线为 B. 圆与直线恒有两个交点，则 C. 已知两圆有三条公切线，则 D. 过作圆的切线，切点为，，则 11. 如图所示，棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 直线与所成的角为 C. 直线与平面所成的角为 D. 平面与平面的夹角为 12. 《文心雕龙》中说“造化赋形，支体必双，神理为用，事不孤立”，意思是自然界的事物都是成双成对的.已知动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数.若某条直线上存在这样的点，则称该直线为“成双直线”，则下列结论正确的是（ ） A. 动点的轨迹方程为 B. 直线为成双直线 C. 若直线与点的轨迹相交于两点，点为点的轨迹上不同于的一点，且直线的斜率分别为，则 D. 点为点轨迹上的任意一点，，，则面积为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知过点，直线的倾斜角为60°，则实数______． 14. 已知向量与平行，则______． 15. 已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为______． 16. 椭圆与直线相交于，两点，过的中点与坐标原点的直线的斜率为2，则______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知直线，，且直线与垂直. （1）求的值； （2）若直线过直线与的交点，且原点到该直线的距离为3，求直线的方程. 18. 已知的顶点坐标分别是，，． （1）求的外接圆的方程； （2）若过点的直线截得圆的弦长，求直线的斜率的取值范围． 19. 如图，在长方体中，，点为的中点． （1）证明：平面； （2）设，求点到平面的距离． 20. 已知焦点在轴上，焦距为的椭圆经过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若倾斜角为的直线交椭圆于A，两点，且，求直线的方程． 21. 如图，在四棱雉中，平面，底面为菱形，，，，分别为，中点． （1）求证：平面； （2）已知二面角的大小为，求菱形的边长． 22. 一动圆与圆外切，同时与内切． （1）求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线； （2）设点，斜率不为0的直线与方程交于点，，与圆相切且切点为，为中点．求圆的半径的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二学业水平质量检测 数学试题 2023.11 注意事项： 1．本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的学校，班级和姓名填在答题卡上，正确粘贴条形码． 3．作答选择题时，用2B铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑． 4．非选择题的答案必须写在答