精品解析：安徽省安庆市宿松县四校2023-2024学年九年级上学期期中联考数学试题

2023—2024学年度第一学期宿松县九年级期中练习 数 学 注意事项： 1. 你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟. 2. 本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页. 3. 请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的. 4. 考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 已知线段，，如果线段是线段和的比例中项，那么线段的长度是（ ） A. B. 8 C. 9 D. 10 2. 若抛物线经过，两点，则抛物线的对称轴为（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 3. 对于抛物线的说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 顶点坐标是 C. 对称轴是直线 D. 当时，随的增大而增大 4. 已知两个相似三角形的相似比为，则它们的周长的比为（ ） A. B. C. D. 5. 已知某抛物线与二次函数的图像的开口大小相同，开口方向相反，且顶点坐标为，则该拋物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知D.E分别在△ABCAB.AC边上，△ABC与△AED相似，则下列各式成立的是（ 　） A. ； B. ； C. ； D. ． 7. 如图所示，是一个长、宽的矩形花园，根据需要将它的长缩短、宽增加，要想使修改后的花园面积达到最大，则x应为（ ） A 1 B. C. 2 D. 4 8. 如图，在平行四边形中，，若，则（ ） A. 27 B. 18 C. 9 D. 3 9. 如图，是的对角线，，，点E是的中点，点F、P分别是线段、上的动点，若，且是等腰三角形，则的长为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10. 如图，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB与CD之间的距离为4，AD＝5，CD＝3，∠ABC＝45°，点P，Q同时由A点出发，分别沿边AB，折线ADCB向终点B方向移动，在移动过程中始终保持PQ⊥AB，已知点P的移动速度为每秒1个单位长度，设点P的移动时间为x秒，△APQ的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如果线段，，那么的值为______． 12. 如图，在中，P为边上一点，且，若，，则的长为 ______ ． 13. 某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.8毫克时治疗有效，则服药后治疗疾病的有效时间为______小时. 14. 已知：如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作正方形．则抛物线的顶点坐标是______，正方形周长的最小值是______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知，求和值． 16. 如图，已知二次函数们图像分别经过点，，求该函数的解析式． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在中，点是上一点，且，，，．求的长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）以原点为位似中心，在第一象限内将缩小得到，相似比为，请画出； （2）直接写出点坐标（______，______）； （3）求出的面积． 五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分） 19. 已知：如图，在中，、的平分线相交于点O，过点O的直线，分别交、于点D、E． （1）求证：； （2）若，，，求的值． 20. 如图，一座拱桥的轮廓呈抛物线型，拱高6m，在高度为10m的两支柱和之间，还安装了三根立柱，相邻两立柱间的距离均为5m； （1）建立如图所示的平面直角坐标系，求拱桥抛物线的表达式； （2）求立柱的长； （3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3.2m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由. 六、（本题满分12分） 21. 如图，四边形是矩形，顶点A，C分别在x轴和y轴上，，，反比例函数的图象经过的中点D，且与交于点E. （1）直接写出点D的坐标； （2）求反比例函数表达式及点E的坐标； （3）点F是边上一点，若，试说明线段与线段的关系. 七、（本题满分12分） 22. 黄山毛峰是安徽省黄山市的特产茶叶，由于种植地区天气独特，制茶原料自然，环境卓越，加上工艺精湛，故而名列茶叶之冠，是中国著名十大名茶之一．某茶叶公司经销黄山毛峰茶叶