精品解析：山西省临汾市洪洞县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年度第一学期素养形成期中测试 初三数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于的一元二次方程，若，则下列各数中是该方程的根的是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 0 3. 在中，，，则值是（） A. B. C. D. 4. 利用配方法解方程时，将该方程化为的形式，然后利用直接开平方法求解，这个过程体现的数学思想是（ ） A. 数形结合思想 B. 转化思想 C. 整体思想 D. 公理化思想 5. 如果，那么下列比例式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 根据下表可判断关于的方程的一个根的范围是（ ） 4.27 4.28 4.29 0.1542 0.0432 A B. C. D. 7. 如图是冬奥会首钢滑雪大跳台赛道剖面图，剖面图的一部分可抽象为线段．已知斜坡的坡比接近，坡长为米，则坡的铅垂高度约为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，点是上一点，且，若，，则与的面积比为（） A B. C. D. 9. 对于实数，定义运算“”：若，例如：．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，点，分别是，边上的动点，连结，，分别是，的中点，则的最小值为（ ） A. 12 B. 10 C. 9.6 D. 4.8 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算的结果是__________． 12. 若关于的方程的一个根为，则它的另一个根为__________． 13. 如图，直线，若，，，那么的长为__________． 14. 某种小家电在两年内提价两次后每个价格比两年前增加了，则平均每次提价的百分率为__________． 15. 如图，在边长为1的小正方形网格中，点、、、都在格点上，、相交于点，则为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算： （2）解方程：． 17. 图①、图②、图③都是的网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．点、、均在格点上．在图①、图②、图③给定的网格中，仅用无刻度的直尺，按下列要求完成作图，并保留作图痕迹． （1）在图①中，以点为位似中心，将放大到原来的2倍； （2）在图②中，在线段上作点，使得； （3）在图③中，作，且相似比为． 18. 如图，图①②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板长为1.7米，与地面的夹角为，支架长为，为，手柄与地面平行．求跑步机手柄的一端距离地面的高度．（精确到）（参考数据：，，，，，） 19. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围． （2）是否存在的值，使得两根互为相反数．若存在，求出此时的值，若不存在，请说明理由． 20. 英国物理学家焦耳做了大量实验，于1840年确定了电流产生的热量跟电流、电阻和通电时间之间的关系为：，其中表示电流通过导体产生的热量（单位：），表示电流（单位：），表示导体的电阻（单位：），表示通电时间（单位：），现有某品牌足浴盆，启动其按摩功能时，电动机启动，其电动机线圈电阻为，按摩5分钟，电动机线圈产生的热量是，求通过电动机线圈的电流． 21. 如图，图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面的倾斜角为，长为3米的真空管与水平线的夹角为，安装热水器的铁架水平横管的长度为0.9米，求安装热水器的铁架竖直管的长度．（结果精确到0.1米）（参考数据：，，，，，．） 22. 2023年9月，第19届亚洲夏季运动会在杭州举办，亚运会吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人，分别取名“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”“，琮琮”以机器人的造型代表世界遗产良渚古城遗址，“莲莲”以机器人的造型代表世界遗产西湖，“宸宸”以机器人的造型代表世界遗产京杭大运河．某工厂生产了一批印有该吉祥物的帆布包，每件成本为20元，投放网店进行销售．规定销售单价不低于成本，且不超过60元．销售一段时间通过后台数据发现，每天销售数量（个）与销售单价（元/个）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：