精品解析：福建省永春第一中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023年秋一中九年级数学期中核心素养质量监测 （满分：150分；时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6 B. 在一个只装了红球的袋子里，摸出一个白球 C. 投掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数小于7 D. 画一个三角形，其内角和是180° 4. 用配方法解方程，下列变形结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于x的一元二次方程有实根，则m的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 6 已知，化简（ ） A 1 B. 3 C. D. 7. 如图，一枚运载火箭从地面L处发射，雷达站R与发射点L距离，当火箭到达A点时，雷达站测得仰角为，则这枚火箭此时的高度为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，D是边延长线上一点，添加一个条件后，仍不能使的是（ ） A B. C. D. 9. 如图，某小区计划在一个长米，宽米的矩形场地上修建三条同样宽的道路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草．若使每块草坪面积都为平方米，设道路的宽度为米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形中，于点D，，，，点E是的中点，连接，则的最大值是（ ） A. 5 B. C. 6 D. 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. 要使代数式有意义，则x的取值范围是_____． 12. 福建省体育中考抽考项目为：篮球绕杆运球、排球对墙垫球、足球绕杆运球．2025年漳州市体育中考的抽考项目抽中“排球对墙垫球”的概率为________. 13. 已知α、β是方程的两个实数根，则的值为_______． 14. 如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的项点均是格点，则的值是________． 15. 如图，中，．点为线段的中点，，交于点，若，则__________________． 16. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，且． 则下列说法正确的有__________． （将正确选项的序号填在横线上） ①若，则； ②； ③若，则； ④若，则． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 定义：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程是“邻根方程”． 例如：一元二次方程的两个根是，则方程：是“邻根方程”． （1）通过计算，判断下列方程 是否是“邻根方程” （2）已知关于的一元二次方程（是常数）是“邻根方程”，求的值． 20. 如图，点是边上一点，且满足． （1）证明：； （2）若，，求的长． 21. 顺德华侨城景区在2022年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2024年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次． （1）求顺德华侨城景区2022至2024年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率； （2）华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯．2024年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额? 22. 某校为了了解九年级男生的体质锻炼情况，随机抽取部分男生进行1000米跑步测试，按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，其中良好的学生人数占抽取学生总数的，学校绘制了如下不完整的统计图： （1）求被抽取的合格等级的学生人数，并补全条形统计图； （2）为了进一步强化训练，学校决定每天组织九年级学生开展半小时跑操活动，并准备从上述被抽取的成绩优秀的学生中，随机选取1名担任领队，小明是被抽取的成绩优秀的一名男生，求小明被选中担任领队的概率； （3）学校即将举行冬季1000米跑步比赛，预赛分为A，B，C三组进行，选手由抽签确定分组，求某班甲、乙两位选手在预赛中恰好分在同一组的概率是多少？请画出树状图或列表加以说明． 23. 如图，在中，． （1）在的延长线上，求作点，使得（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，求的值． 24. 在中，，，点D，E是边，的中点，连接，，点M，N分别是和的中点，连接． （1）如图1，与的数量关系