浙江省9+1高中联盟2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题

2023学年第一学期浙江省9＋1高中联盟高三年级期中考试 数学 命题：长兴中学 方志刚 叶彦彦 审题：衢州二中 朱建霞 慈溪中学 沈珂娜 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息； 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷； 4.参加联批学校的学生可关注“启望教育”公众号查询个人成绩分析. 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则的虚部是（ ） A. B. C. D. 3. 白居易的《别毡帐火炉》写道：“赖有青毡帐，风前自张设.”古代北方游牧民族以毡帐为居室，如图所示，某毡帐可视作一个圆锥与圆柱的组合体，圆锥的高为，圆柱的高为，底面圆的直径为，则该毛帐的侧面积（单位）是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是公差为（）的无穷等差数列的前项和，设甲：数列是递增数列，乙：对任意，均有，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 5. 已知抛物线：（）焦点为，点为抛物线上一点，，若，则点的纵坐标是（ ） A B. C. D. 6. 今年8月份贵州村篮球总决赛期间，在某场比赛的三个地点需要志愿者服务，现有甲、乙、丙、丁四人报名参加，每个地点仅需1名志愿者，每人至多在一个地点服务，若甲不能到第一个地点服务，则不同的安排方法共有（ ） A. 18 B. 24 C. 32 D. 64 7. 函数（，，）的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，与的图象关于轴对称，则可能的取值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 已知函数的定义域为，对于任意的，，都有，当时，都有，且，当时，则的最大值是（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 12 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的或不选的得0分） 9. 已知平面向量，，下列叙述正确的是（ ） A. 与的夹角为 B. 与的夹角为 C. D. 在上的投影向量为 10. 已知函数，满足有三个不同的实数根，，，则（ ） A. 实数的取值范围是 B. 关于点中心对称 C. D. 的值与有关 11. 四棱锥中，底面矩形，平面平面，且，，为线段上一动点（不包含端点），则（ ） A. 存在点使得平面 B. 存在点使得 C. 四棱锥外接球的表面积为 D. 为中点时，过点，，作截面交于点，则四棱锥的体积为 12. 人教A版选择性必修第一册在椭圆章节的最后《用信息技术探究点的轨迹：椭圆》中探究得出椭圆（）上动点到左焦点的距离和动点到直线的距离之比是常数.已知椭圆：，为左焦点，直线：与轴相交于点，过的直线与椭圆相交于，两点（点在轴上方），分别过点，向作垂线，垂足为，，则（ ） A. B. C. 直线与椭圆相切时， D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上） 13. 展开式中常数项为______.（用数字作答） 14. 已知圆：，过点直线与圆相交于，两点，当面积最大时，直线的斜率为______.（写出一个即可） 15. 已知在时恒成立，则实数的最小值为______.（注：为自然对数的底数） 16. 已知数列的首项为1，且（），则的值是______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知在中，角，，的对边分别为，，，. （1）求角的大小； （2）若，，的角平分线交于，求的值. 18. 某商场举办为期一周的店庆购物优惠活动，不仅购物有优惠，还有抽奖活动. （1）已知该商场前5天店庆活动当天成交额如表所示： 天 1 2 3 4 5 成交额（万元） 9 12 17 21 27 求成交额（万元）与时间变量的线性回归方程，并预测活动第6天的成交额（万元）； （2）小明分别获得、两店的抽奖机会各一次，且抽奖成功的概率分别为、，两次抽奖结果互不影响.记小明中奖的次数为.求的分布列及； 附：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，. 19. 如图，四边形为菱形，平面，过的平面交平面于，. （1）求证：平面； （2）若平面平面，，且四棱锥的体积是，求直线与