《智慧广场：植树问题》（教案）-四年级上册数学青岛版

《智慧广场：植树问题》教学设计 教材分析 本节课主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被平均分成了若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵等等，它们中的隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类题统称为植树问题。在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。即使守于一条线段的植树问题，也可以有不同的情形，例如两端都要栽，只在一端栽国一端栽，或是两端都不栽。本节课通过一些生活中的事例，让学生根据不同的情况总结出规律，并利用这些规律解决类似的实际问题。教材通过探讨关于一条线段的植树问题并且两端都要栽、一端不栽、两端都不栽的情况，要让学生经历猜想、试验、推理等数学探索的过程，从简单的情况入手解决复杂的问题，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵树和间隔数之间的关系，并启发学生透过现象发现规律，让学生初步体会解决植树问题的思想方法以及这种方法在解 决实际问题中的应用。 教学目标： 知识技能目标： 1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系； 2、通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。 过程目标： 1、使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力； 2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识； 3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。 情感目标： 1、通过实践活动激发热爱数学的情感； 2、感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。 素养目标： 通过本节课培养学生的模型意识，掌握植树问题的三种模型，并用于解决实际问题。 教学重点： 理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题 教学难点： 理解“间距数+1=棵数，棵数－1=间距数 教学过程： 一、设计情景、引入课题 1、教学“间隔”的含义猜谜语：一棵小树五个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。 师：每位同学都有一双灵巧的手，他不但会写字、画画、干活，在他里面还藏着有趣的数学知识，你想了解他吗？请举起你的右手。 （五指伸直、并拢、张开） 师：张开的五指中有几个空隙？（4个） 数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”。大家都有一双锐利的数学眼睛，发现手指与间隔之间也有数学。其实在生活中那些司空见惯的现象，只要用心观察、思考也能发现他们的奥秘。这一排的同学起立，一共几个同学，几个间隔像这样研究总数和间隔这样的问题在数学上称为植树问题。今天我们就重点来研究一下植树问题。（板书课题） 二、探索新知，探究规律 1、同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵，（两端都栽），一共要栽多少棵树？我们一起来看一下：这叫一边植树，每隔5米，两端都栽（课件演示） 2、我们解决这个问题可以采用画线段图的方法。现在在练习本上画一画，看看能不能在30秒内完成画完了吗？怎么这么长时间还没画完？太长了，像这种复杂的问题，有更简单的方法吗？ 预设：（当学生想到方案） 生：可以先在短一点的路上栽树师：你的想法很独特，很有自己的见解，其实，你的这种方法就是我们数学研究上的一种重要的方法，这种方法就是化繁为简板书：化繁为简。（当学生没有想到方案）师引导：其实像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗？这种方法就是化繁为简 3、小组合作完成学习单 4、小组汇报 5、“棵树比间隔数多1”的规律是同学们用较小的数据研究出来的，如果数据增大，这个规律还成立吗？（课件演示）一棵树对应一个间隔，一棵树对应一个间隔，这样一直对应下去，20棵树有20个间隔，但种完了吗？数学上叫做一一对应。多出的这棵一定是最后一棵吗？谁来总结一下在两端都栽的情况下，棵树与间隔数的关系？所以在两端都栽的情况下，棵数=间隔数+1 6、我们学习了两端都栽的情况下，棵数和间隔数之间的关系，老师现在想给你们一个小挑战，谁敢接受？ 那我们最开始的那个问题可以解决了吗？ 7、有许多志愿者想跟同学们一起植树，有这两种设计方案，我们可以用刚才的那种方法来研究一端不栽和两端都不栽时棵数和间隔数之间的关系吗？小组合作完成研究单二小组汇报 8、看来同学们掌握的很不错，老师有几个题目想考考大家，有没有信心完成？ 三、回顾总结，拓展延伸 1、今天我们学习了什么？