精品解析：江苏省泰兴市、兴化市2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

2023~2024学年度第一学期期中考试 高一数学试题 （考试时间：120分钟；总分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，为实数，则“，”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列图象中，能表示定义域和值域均为的函数图象的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 5. 视力检查时通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据.五分记录法的数据和小数记录法的数据满足关系式.已知某学生视力用五分记录法记录的数据为4.8，则其视力用小数记录法记录的数据约为（ ）（参考数据：） A. 0.4 B. 0.6 C. 0.8 D. 1.0 6. 已知，则下列命题为假命题的是（ ） A. 若，且，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 已知正实数，满足，则的最小值是（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 8. 已知函数定义域为，对都有恒成立，且函数的图象关于点中心对称，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法中正确的有（ ） A. “”是“”成立的充分不必要条件 B. 命题：，均有，则命题的否定：，使得 C. 已知集合满足，则所有满足条件集合有4个 D. 设，是两个数集，若，则，使得 10. 下列说法中正确的有（ ） A. 若定义在上的函数满足，则是奇函数 B. 若定义在上的函数满足，则不是奇函数 C. 若定义在上函数在区间上单调递减，在区间上也是单调递减，则函数在上是减函数 D. 若定义在上函数在区间上单调递减，在区间上也是单调递减，则函数在上是减函数 11. 关于的不等式的解集为，下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. 的最大值为 D. 关于的不等式解集中仅有两个整数，则的取值范围是 12. 已知函数，则（ ） A. 是上的奇函数 B. 当时，的解集为 C. 当时，在上单调递减 D. 当时，值域为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数则_______ 14. 比较大小：_______4.（请从“”“”“”中选择合适的符号填空） 15. 海伦公式亦叫海伦—秦九韶公式，相传最早是由古希腊数学家阿基米德得出的，而这个公式最早出现在海伦的著作《测地术》中，所以被称为海伦公式，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，表达式为，其中，，分别是三角形的三边长，.已知一根长为的木根，截成三段构成一个三角形，若其中有一段的长度为，则该三角形面积的最大值为_______. 16. 对于函数，若存在，使，则称点与点是函数的一对“隐对称点”.若函数的图象存在“隐对称点”，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （1）已知，求的值； （2）求值：. 18. 已知集合， （1）当时，求； （2）在“充分条件”、“必要条件”这两个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答.是否存在正实数，使得“”是“”的______？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 19. 已知. （1）若，求的最小值； （2）若，求的取值范围. 20. 某学校准备购买手套和帽子用于奖励在秋季运动会中获奖的运动员，其中手套的单价为元，帽子的单价为元，且.现有两种购买方案. 方案一：手套的购买数量为件，帽子的购买数量为个； 方案二：手套的购买数量为件，帽子的购买数量为个； （1）采用方案一需花费，采用方案二需花费，试问采用哪种购买方案花费更少？请说明理由； （2）若，，，满足，，求这两种方案花费的差值的最小值.（注：差值） 21. 已知函数为偶函数，函数的定义域为. （1）判断并用定义证明在区间上的单调性； （2）解不等式； （3）若存在实数，使得在区间上的值域为，求实数的取值范围. 22. 已知函数 （1）求函数的定义域和值域； （2）设（为实数），求在时最大值： （3）对（2）中，若对任意及任意恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年度第一学期期中考试 高一数学试题 （考试时间：