精品解析：浙江省金华市义乌市三校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023年下学期期中考试九年级数学试题 一．选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1. 下列函数中，是二次函数的是（　　） A. B. C. y＝x2+2x﹣1 D. y＝x﹣2 2. 已知，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知的半径为3，点P在外，则的长可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 掷一枚质地均匀的标有1，2，3，4，5，6六个数字的立方体骰子，骰子停止后，出现可能性最大的是（　　） A. 大于4的点数 B. 小于4的点数 C. 大于5点数 D. 小于5的点数 5. 把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的边上的一点，那么下列四个条件不能单独判定的是（　　） A. B. C. D. 7. 若（4，），（3，），（，）为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ） A B. C. D. 8. 已知二次函数的图象（）如图．关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（ ） A. 有最大值2，无最小值 B. 有最大值2，有最小值1.5 C. 有最大值2，有最小值 D. 有最大值1.5，有最小值 9. 如图，在中为的中点，为上一点，与交于点，则的长为（ ） A B. C. D. 10. 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB顶点A在△ECD的斜边DE上，AB、CD交于F，若AE=6，AD=8，则AF的长为 A. 5 B. C. D. 6 二．填空题（每小题4分，共6小题，共24分） 11. 已知线段，，则a、b的比例中项线段等于________． 12. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转到．若，则旋转角的度数是____________． 13. 若P是线段的黄金分割点，且，，则_________．（结果保留根号） 14. 如图，抛物线的对称轴是直线，关于的方程的一个根为，则另一个根为________． 15. 如图，有一正方形ABCD，边长为2，点 E 是边 CD 上的中点，对角线BD上有一动点F，当顶点为A、B、F 的三角形与顶点为D、E、F 的三角形相似时，BF的值为_______________． 16. 下表记录了二次函数中两个变量与的6组对应值， … 1 3 … … 0 2 0 … 其中．根据表中信息，当时，直线与该二次函数图象有两个公共点，则的取值范围为________． 三．解答题（共8小题，共66分） 17. 已知x：y＝2：3，求： （1）的值； （2）若x+y＝15，求x，y的值． 18. 如图，在正方形网格中，点A，B，请按要求作图． （1）在图1中画一个格点，使（相似比不为1）． （2）在图2中画一条格点线段，交于点Q，使． 19. 一只不透明的袋子中有3个小球，分别标有编号1，2，3，这些小球除编号外都相同． （1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为___________； （2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次摸到的小球编号相同的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明） 20. 如图，点D在边BC上，，． （1）求证：； （2）若，，，求BD的长． 21. 某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：，设这种健身球每天的销售利润为w元． （1）如果销售单价定为25元，那么健身球每天的销售量是 个； （2）求w与x之间的函数关系式； （3）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 22. 已知函数（b，c为常数）的图象经过点，． （1）求b，c的值； （2）当时，求y的最大值； （3）当时，若y的最大值与最小值之和为2，请直接写出m的值． 23. (1)【问题呈现】如图1，和都是等边三角形，连接．求证：． (2)【类比探究】如图2，和都是等腰直角三角形，．连接．则=_______． (3)【拓展提升】如图3，和都是直角三角形，，且．连接． ①求的值； ②延长交于点，交于点．若，，求的长． 24. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，. （1）求点B的坐标和抛物线的解析式； （2）M（m，0）为x轴上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N， ①点在线段上运动，若以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标； ②点在轴