陕西省榆林市定边县第四中学2024届高三上学期第四次月考理科数学试卷

( 考场： 座位号： 学号： 班级： 姓名： --------------------下----------------------0-------------------装--------------------0------------------订----------------------0---------------------线-------------------- ) 定边四中2022—2023学年第一学期高三第四次月考 数学（理）试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．复数z＝－i(1＋2i)在复平面内对应的点位于( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 2．已知集合A＝{x|y＝ln(x＋1)}，B＝{x|2x－1＞－5}，则CRA∩B＝( ) (A)(－1，＋∞) (B)(－2，－1) (C)(－2，－1] (D)(－2，＋∞) 3．若m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论正确的是( ) (A)若m∥α，α∥β，则m∥β (B)若m⊥α，α⊥β，则m∥β (C)若m∥n，n∥α，则m∥α (D)若m⊥α，α∥β，则m⊥β 4．已知tan(α＋)＝9，则tanα＝( ) (A) (B)－ (C) (D)－ 5．已知函数f(x)＝alnx＋x2的图像在x＝1处的切线方程为3x－y＋b＝0，则a＋b＝( ) (A)－2 (B)－1 (C)0 (D)1 6．为了解市民的生活幸福指数，某组织随机选取了部分市民参与问卷调查，将他们的生活幸福指数(满分100分)按照[0，20)，[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]分成5组，制成如图所示的频率分布直方图，根据此频率分布直方图，估计市民生活幸福指数的中位数为( ) (A)70 (B) (C) (D)60 7.已知各项均为实数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10＝10，S30＝70，则S40＝(　　) A．150 B．140 C．130 D．120 8．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asinA＋(b＋λa)sinB＝csinC，则λ的取值范围为( ) (A)(－2，2) (B)(0，2) (C)[－2，2] (D)[0，2] 9．在平行四边形ABCD中，AB＝2AD＝4，∠BAD＝60°，＝2，＝2，则•＝( ) (A)4 (B) (C) (D)3 10．已知四面体ABCD外接球的球心O与正三角形ABC外接圆的圆心重合，若该四面体体积的最大值为2，则该四面体外接球的体积为( ) (A)8π (B) (C)16π (D) 11．已知函数f（x）＝cos2x＋sin x－的定义域为[0，m]，值域为［，1］，则实数m的最大值为（　　） A.π B. C. D. 12．已知a2＋lna＝9b4＋2lnb＋1，则下列结论一定成立的是( ) (A)a＜b2＋1 (B)a＜2b2＋1 (C)a＞3b (D)a＜3b2 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若x，y满足约束条件，则z＝2x＋y的最小值为 ． 14．自然对数的底数e，也称为欧拉数，它是数学中重要的常数之一，和π一样是无限不循环小数，e的近似值约为2.7182818…．若从欧拉数的前4位数字2，7，1，8中任选2个，则至少有1个偶数被选中的概率为 ． 15．已知函数f(x)是定义在(－2，2)上的增函数，且f(x)的图象关于点(0，－2)对称，则关于x的不等式f(x)＋f(x＋2)＋4＞0的解集为 ． 16．16．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示， x ﹣1 0 2 4 5 f（x） 1 2 1.5 2 1 下列关于函数f（x）的命题： ①函数f（x）的值域为[1，2]； ②如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值为2，那么t的最大值为4； ③函数f（x）在[0，2]上是减函数； ④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a最多有4个零点． 其中正确命题的序号是　①③④　． 三、解答题：共70分． 17．(12分)第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔正式拉开序幕，