精品解析：上海市上海中学东校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

上中东校2023学年第一学期高一年级数学期中 2023.11 一、填空题（本大题共12题，每题3分，共36分） 1. 用或填空：0______. 2. 若集合，，且，则______． 3. 若集合有且仅有两个子集，则实数k的值是_______. 4. 不等式的解集是______． 5. 方程的解是__________. 6. 三角不等式中，等号当且仅当________成立． 7. 如果，，那么，，从小到大的顺序是___________ 8. 若正数x，y满足，则的最小值是__________． 9. 对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是______． 10. 定义：关于的不等式的解集叫的邻域．若的邻域为区间，则的最小值是___________ 11. 设是非空集合，定义：且．已知，则等于______． 12. 若规定集合子集为的第个子集，其中，则的第211个子集是______． 二、选择题（本大题共4题，每题3分，共12分） 13. 若集合中的元素是的三边长，则一定不是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 14. 已知，下列各不等式恒成立是（ ） A. B. C. D. 15. 设集合A＝{x|x＝，m∈N*}，若x1∈A，x2∈A，则（　　） A. (x1+x2)∈A B. (x1﹣x2)∈A C. (x1x2)∈A D. ∈A 16. 已知、、为实数，，，记集合，，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若集合元素个数为2，则集合的元素个数也一定为2 B. 若集合的元素个数为2，则集合的元素个数也一定为2 C. 若集合的元素个数为3，则集合的元素个数也一定为3 D. 若集合的元素个数为3，则集合的元素个数也一定为3 三．解答題 17. 已知集合，，，且，求. 18. 集合， （1）求 （2）求 19. 设，，若是必要非充分条件，求实数的取值范围 20. 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线年产量最大为吨. （1）求年产量为多少吨时，总成本最低，并求最低成本 （2）若每吨产品平均出厂价为万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润最大利润是多少 21. 对于正整数集合（,）,如果去掉其中任意一个元素（）之后,剩余所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合,且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“和谐集”. (1)判断集合是否为“和谐集”,并说明理由； (2)求证：集合是“和谐集”； (3)求证：若集合是“和谐集”,则集合中元素个数为奇数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上中东校2023学年第一学期高一年级数学期中 2023.11 一、填空题（本大题共12题，每题3分，共36分） 1. 用或填空：0______. 【答案】 【解析】 【分析】空集中没有任何元素． 【详解】由于空集不含任何元素，∴． 故答案为． 【点睛】本题考查元素与集合的关系，关键是掌握空集的概念． 2. 若集合，，且，则______． 【答案】0 【解析】 【分析】利用两个集合相等结合集合元素的互异性求解即可. 【详解】因为集合，所以解得或， 当时不满足集合元素互异性的要求舍去， 当时，， 故答案为：0 3. 若集合有且仅有两个子集，则实数k的值是_______. 【答案】－1或 【解析】 【分析】依据题意可知A中只有一个元素，然后分，讨论计算即可. 【详解】由条件，知A中只有一个元素． 当时，． 当时，，解得，此时． 综上所述，实数k的值为或． 故答案为：－1或 4. 不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式不等式的求解步骤，可得答案. 【详解】不等式，等价于，则，解得， 所以该不等式的解集为. 故答案为：. 5. 方程的解是__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用对数式与指数式互化解题，． 【详解】且，且 ，即 解得（舍）， 即方程的解是3. 【点睛】解简单对数不等式，要善于运用对数式指数式互化． 6. 三角不等式中，等号当且仅当________成立． 【答案】 【解析】 【分析】当、同号或时，的等号成立. 【详解】当时，，当时，，故当且仅当时，等号成立 故答案为： 7. 如果，，那么，，从小到大的顺序是___________ 【答案】 【解析】 【分析】三个式子很明显都是负数，所以可通过作商和1比较判断大小。 【详解】因为三个式子很明显都是负数，所以，所以； 同理，所以。 综上： 故答案为： 【点睛】此题考查比较大小，一般可以考虑作差，作商等方法进行比较，属于简单题目。 8. 若正数x