陕西省榆林市定边县第四中学2024届高三上学期第四次月考文科数学试卷

( 考场： 座位号： 学号： 班级： 姓名： --------------------下----------------------0-------------------装--------------------0------------------订----------------------0---------------------线-------------------- ) 定边四中2023—2024学年高三第四次月考 文数试题 （考试时间：120分钟 ；满分：150分。） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列命题中不正确的是（　　）． ①钝角是第二象限的角，第二象限的角也都是钝角． ②角α的三角函数值与其终边上点P的位置无关． ③终边落在直线y＝x上的角可以表示为. ④若α为第三象限角，则. ⑤若，则α的终边落在第一或第二象限． A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．①④⑤ 4．已知为第三象限角，若，则（    ） A． B． C． D． 5．已知单位向量，的夹角为，则（    ） A．1 B． C． D．3 6．下面有四个说法： ①经过一个平面的垂线的平面与这个平面垂直； ②如果平面和不在这个平面内的直线a都垂直于平面，那么； ③垂直同一平面的两个平面互相平行； ④垂直同一平面的两个平面互相垂直． 其中正确的说法个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 8．已知，，，则的最小值为（    ） A． B．6 C． D． 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 10．已知等差数列的公差为；集合，若，则（    ） A． B．0 C． D．1 11．设为的导函数，若，则曲线在点处的切线方程为（    ） A．y=-x+1 B． C． D． 12．在三角形中，记为的面积，已知，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每题5分，共20分） 13．已知某圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则此圆锥的体积为 . 14．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是、、c，且，则B的大小为 ． 15．空间几何体的三视图如图，则它的体积为 . 16．已知长方体中，AB＝2，AD＝4，，E，F分别为，的中点，则过D，E，F三点截得长方体的截面周长为 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．是虚数单位，复数_______． 14．正方形中，，为上一点，且，则 ． 15．已知一母线长为的圆锥的轴截面面积是，则该圆锥的侧面积为_________． 16.已知的内角，，的对边分别为，，，的面积为，，，则  _______． 三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分10分) 已知两向量的夹角为，. （Ⅰ)求的值；（Ⅱ)求向量夹角的余弦值. 三．简答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.如图.(本小题满分10分）如图，在三棱柱中，四边形为菱形，，四边形为矩形，若，，．    (1)求证：平面； (2)求证：平面； 18．（本小题满分12分）记为数列的前n项和，时，满足，. (1)求的通项公式； (2)求. 19（本小题满分12分） 已知点集表示的区域面积为. (1)求的值； (2)若正实数，满足，求的最小值. 20．(本小题满分12分）如图所示，在三棱柱中，，平面平面，点为的中点.    (1)求证：平面平面； (2)若侧面为菱形，，，求四棱锥的体积. 21.(本小题满分12分) 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1） 求角A； （2） 若，，求的面积. 22． （本小题满分12分） 2022年北京冬奥会仪式火种台（如图①）以“承天载物”为设计理念，创意灵感来自中国传统青铜礼器——尊（如图②），造型风格与火炬、火种灯和谐一致.仪式火种台采用了尊的曲线造型，基座沉稳，象征“地载万物”.顶部舒展开阔，寓意着迎接纯洁的奥林匹克火种.祥云纹路由下而上渐化为雪花，象征了