精品解析：考点4 立体图形的截面 2024届高考数学考点总动员【练】

考点4 立体图形的截面 （2023下·宁夏吴忠·高一统考期末） 1. 用平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，把底面和截面之间的那部分多面体叫做正四棱台，经过正四棱台不相邻的两条侧棱的截面叫做该正四棱台的对角面．若正四棱台的上、下底面边长分别为2，4，对角面面积为，则该棱台的体积为（ ） A 28 B. C. D. 74 （2022上·上海奉贤·高二校考阶段练习） 2. 三棱柱ABC—A1B1C1中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EFC1B1将三棱柱分成体积为V1和V2两部分，那么V1∶V2的比值可以为（ ） A 3∶2 B. 4∶3 C. 5∶6 D. 7∶5 （2022上·广东深圳·高三校联考期中） 3. 如图，在边长为2的正方体中，点E，F分别的中点，点P为棱上的动点，则（ ） A. 在平面内不存在与平面垂直的直线 B. 三棱锥的体积为定值 C. 平面 D. 过三点所确定的截面为梯形 （2021·山东潍坊·统考二模） 4. 如图，在棱长为的正方体中，点、、分别是棱、、的中点，则由点、、确定的平面截正方体所得的截面多边形的面积等于_____________． （2023·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考二模） 5. 在正四棱台中，，，M为棱中点，当正四棱台的体积最大时，平面截该正四棱台的截面面积是__________. （2021·高一课时练习） 6. 已知三棱台的上、下两底面均为正三角形，边长分别为3和6，平行于底面的截面将侧棱从上到下分为长度之比为的两部分，则截面的面积为_____． （2023上·山西大同·高三大同一中校考阶段练习） 7. 已知正方体的棱长为3，点分别在棱上，且满足为底面的中心，过作截面，则所得截面的面积为__________. （2023上·重庆渝中·高二重庆巴蜀中学校考阶段练习） 8. 棱长为2的正方体中，点分别是线段的中点，则平面截正方体所得截面的面积为__________. （2023上·陕西西安·高二西安市第八十三中学校考阶段练习） 9. 如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，点在线段上运动，给出下列四个结论：①；②平面截正方体所得的截面图形是正五边形；③存在点，使得；④面积的最小值是.其中所有正确结论的序号是______. （2023上·广东佛山·高三校考阶段练习） 10. 正方体的棱长为，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则平面截正方体所得截面面积的的最大值为__________. （2023上·重庆九龙坡·高一统考开学考试） 11. 用一个平面截如图所示圆柱体，截面的形状不可能是（ ） A. B. C. D. （全国·高考真题） 12. 已知平面α截一球面得圆，过圆心且与α成二面角的平面β截该球面得圆.若该球面的半径为4，圆的面积为4，则圆的面积为 A. 7 B. 9 C. 11 D. 13 （2023上·重庆·高二重庆市育才中学校考期中） 13. 如图，在圆锥中，已知高.底面圆的半径为2，为母线的中点，根据圆锥曲线的定义，下列三个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线，则下面四个命题中正确的有（ ） A. 圆锥的体积为 B. 圆的面积为 C. 椭圆的长轴长为 D. 双曲线两渐近线的夹角 （2020上·江苏扬州·高三统考期末） 14. 已知圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，圆台的高为，母线与轴的夹角为，则这个圆台的轴截面的面积等于________. （全国·高考真题） 15. 已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积等于_________________． （2023·河南·襄城高中校联考三模） 16. 十九世纪初，我国数学家董祐诚在研究椭圆求周长时曾说：“椭圆求周旧无其术，秀水朱先生鸿为言圆柱斜剖成椭圆，是可以勾股形求之．”也就是说可以通过斜截圆柱法得到椭圆．若用一个与圆柱底面成60°的平面截该圆柱，则截得的椭圆的离心率为______． （2023·贵州·校联考模拟预测） 17. 在实际生活中，常常要用到如图①所示的“直角弯管”.它的制作方法如下：如图②，用一个与圆柱底面所成角为的平面截圆柱，将圆柱截成两段，再将这两段重新拼接就可以得到“直角弯管”.在制作“直角弯管”时截得的截口是一个椭圆，若将圆柱被截开的一段（如图③的侧面沿着圆柱的一条母线剪开，并展开成平面图形，则截口展开形成的图形恰好是某正弦型函数的部分图象（如图④）.记该正弦型函数的最小正周期为，若椭圆的长轴长为，则__________. （2023上·云南·高三云南师大附中校考阶段练习） 18. 一个圆锥母线与底面所成的角的正切值为，母线长为，用过圆锥顶点的平面