湖南省长沙市一中集团联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年度第一学期九年级期中考试 数学试题卷 考试时间：2023年11月15日 14：00-16：00 注意事项： 1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚； 2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示； 4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁； 5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本试卷时量120分钟，满分120分． 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A 0 B. C. D. 3.14 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. 33＝9 B. （a﹣b）2＝a2﹣b2 C. 2＋3＝5 D. （2a2b）3＝8a8b3 4. 已知的半径是，圆心O到直线l的距离是，则直线l与的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 无法确定 5. 10月8日，第19届亚运会闭幕，杭州亚运会赛事中核心系统采用云计算作为亚运会算力基础设施，从底层支持赛事系统群，向上支撑云上转播、亚运钉等智能应用，实现核心系统和应用服务的云上打通，为亚运各类智能应用提供云底座支持．其中杭州亚运会面向全球推出首个大型国际综合体育赛事元宇宙，全球首创亚运数字人平台及线上火炬传递，“数字火炬手”突破了亿人，亿可用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 6. 如图所示，已知，，，的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有60人，则劳动实践小组的人数为（ ） A 75 B. 90 C. 108 D. 120 8. 下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（） A. B. C. D. 9. 关于二次函数的图象，下列结论不正确的是（ ） A. 抛物线的开口向上 B. 时，随的增大而减小 C. 对称轴是直线 D. 抛物线与轴交于点 10. 在三行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点）．开始时，骰子如图（1）所示摆放，朝上的点数是2，最后翻动到如图（2）所示位置．现要求翻动次数最少，则最后骰子朝上的点数为2的概率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：_________． 12. 已知样本x1、x2、x3、x4的平均数是2，则x1+3、x2+3、x3+3、x4+3的平均数是________． 13. 如图，BC是的弦，AD过圆心O，且．若，则的度数为______． 14. 二次函数的顶点坐标是 _________ 15. 已知圆锥的侧面积为，底面半径为，则圆锥的高是_________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点C是y轴上一动点，设其坐标为，线段绕点C逆时针旋转至线段，则点B的坐标为_________，连接，则的最小值是_________． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图：过圆外一点作圆的切线． 已知：如图，⊙O和点P． 求作：过点P的⊙O的切线． 小明的主要作法如下： （1）连接OP，作线段OP的垂直平分线，交OP于点A； （2）以A为圆心，OA长为半径作圆，交⊙O于点B，C； （3）作直线PB和PC， 所以PB和PC就是所求的切线． 老师说：“小明的作法正确．” 根据小明设计尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面证明： 证明：∵ OP是⊙A的直径， ∴ ∠PBO＝90°，∠PCO＝90°（ ）（填推理的依据） ∴ OB⊥PB，OC⊥PC 又∵ OB，OC是⊙O的半径， ∴ PB，PC是⊙O的切线．（ ）（填推理的依据） 20. 已知：如图，一次函数与的图象相交于点C． （1）求点C的坐标； （2）若一次函数为与的图象与x轴分别相交于点A、B，求的面积； （3）结合图象，直接写出时x的取值范围． 21. 王老师为了解所教班级学生自主学习、合作交流的能力情况，对所教学生进行了一个学年的跟踪调查，把