第六章幂函数、指数函数和对数函数单元测试-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

必修一第六章幂函数、指数函数和对数函数单元测试 本卷共150分 时间：120分钟 一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知幂函数在上单调递增，则实数的值为 （ ） A．　　B．　　C．　　D． 2.已知函数过定点，点在函数的图像上，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 3.已知，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 4.已知函数满足对任意的，都有成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5.若函数在区间上的最大值是最小值的倍,则的值为（ ） A. B. C. D. 6.已知,函数与的图像有两个交点,则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 8.已知函数，，若， ，则 （ ） A. B. C. D.1 二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知函数图象经过点，则下列命题正确的有（ ） A．函数为增函数 B．函数为偶函数 C．若，则 D．若，则 10.已知函数的图象如图，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 11.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令 ，则关于函数说法正确的是（ ） A．函数的图象关于原点对称 B．函数的图象关于轴对称 C．函数的最小值为 D．函数在上为增函数 12.当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5 730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就探测不到了．若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它经过的“半衰期”个数可以是(　　) A．8　 B．9 C．10　 D．11 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则 . 14.已知函数,不等式的解集是 . 15.若函数则的单调递增区间是 . 16.已知函数在区间上的值域为，则 . 四．解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） 若函数． ⑴求函数的定义域，并判断函数的奇偶性； ⑵求函数的最大值． 18.（本小题满分12分） 已知定义在上的函数. ⑴若，求的值. ⑵若对于恒成立，求实数的取值范围. 19.（本小题满分12分） 某公司为了激励业务员的积极性，对业绩在60万到200万的业务员进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金（单位：万元）随着业绩值（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于万元，同时奖金不超过业绩值的，不低于业绩值的． ⑴若某业务员的业绩为100万，核定可得3万元奖金，试分析函数（为常数）是否为符合政府要求的奖励函数模型，并说明原因（已知）； ⑵若采用函数作为奖励函数模型，试确定最小的正整数的值． 20.（本小题满分12分） 已知函数. ⑴当时，函数恒有意义，求实数的取值范围. ⑵是否存在这样的实数，使得函数在区间上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出的值；如果不存在，请说明理由. 21.（本小题满分12分） 已知函数. ⑴当时，解不等式； ⑵若关于的方程的解集中恰有两个元素，求的取值范围． 22.（本小题满分12分） 已知函数，. ⑴当时，求函数的定义域； ⑵若函数有且仅有一个零点，求实数的取值范围； ⑶任取，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. 参考答案 一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知幂函数在上单调递增，则实数的值为 （ ） A．　　B．　　C．　　D． 答案：B 解析：由幂函数定义得，，解得，又在上单调递增，所以，即，所以.故选B. 2.已知函数过定点，点在函数的图像上，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 答案：C 解析：由题意得，过定点，因为点在函数的图像上，所以，则，当且仅当时等号成立，即的最小值为.故选C. 3.已知，则的大小关系是（ ） A．