精品解析：江西省上饶市婺源县天佑中学2024届高三上学期期中数学试题

江西省婺源天佑中学2023-2024学年高三上学期期中考试 数学试卷 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40 分．在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的） 1. 图中的阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 若函数是定义在上的偶函数，则（ ） A. B. 3 C. D. 51 3. 已知直线，是函数图像相邻两条对称轴，将的图像向右平移个单位长度后，得到函数的图像．若在上恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆，对于直线上的任意一点，圆上都不存在两点、使得，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 6. 三棱柱中，为棱的中点，若，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 记正整数的最大公约数为，例如，．已知数列的前项和为，且，则（ ） A 50 B. 75 C. 100 D. 1275 8. 已知函数，设，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中 ，有多项是符合题目要求的．正确选项全对得5分，正确选项不全得2分，有错误选项得0分） 9. 已知，且，下列正确的有（ ） A. 的最小值为9 B. C. 最小值为0 D. 若，则 10. 已知函数，则下列选项正确的是（ ） A. B. 函数的图像关于直线对称 C. 将图象上所有点向右平移个单位长度，可得图象 D. 若，则 11. 已知椭圆：的左右焦点分别为、，点在椭圆内部，点在椭圆上，椭圆的离心率为，则以下说法正确的是（ ） A. 离心率的取值范围为 B. 当时，的最大值为 C. 存在点，使得 D. 的最小值为 12. 设定义在上的函数的导函数为，若与均为偶函数，则下列说法一定正确的是（ ） A. 的图象关于对称 B. 2为的一个周期 C. 的图象关于对称 D. 为偶函数 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，且，则的最小值是__________. 14. 已知非零向量，满足，，若，则向量在向量方向上的投影向量的坐标为______． 15. 已知双曲线的两条渐近线方程为，并且经过点，则该双曲线的标准方程是__________. 16. 已知函数，则_____________. 四、解答题：本大题共6小题，共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知定义在上的函数满足：①对，，；②当时，；③. （1）求，判断并证明的单调性； （2）若对任意的，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围. 18. 如图，已知平面平面，四边形是矩形，，点，分别是，的中点. （1）若点为线段中点，求证：平面； （2）求证：平面. 19. 如图，在中，，E是AD的中点，设，. （1）试用，表示，； （2）若，与的夹角为，求. 20. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，为弘扬奥林匹克和亚运精神，增强锻炼身体意识，某学校举办一场羽毛球比赛．已知羽毛球比赛的单打规则是：若发球方胜，则发球方得1分，且继续在下一回合发球；若接球方胜，则接球方得1分，且成为下一回合发球方．现甲、乙二人进行羽毛球单打比赛，若甲发球，甲得分的概率为，乙得分的概率为；若乙发球，乙得分的概率为，甲得分的概率为．每回合比赛的结果相互独立．经抽签决定，第一回合由甲发球． （1）求第三回合甲发球的概率； （2）设前三个回合中，甲的总得分为，求的分布列及期望． 21. 已知数列为等比数列，在数列中，，，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，，求数列的前项和. 22. 已知函数（）满足：，，且当时，． （1）求a值； （2）求的解集； （3）设，（），若，求实数m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西省婺源天佑中学2023-2024学年高三上学期期中考试 数学试卷 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40 分．在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的） 1. 图中的阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由图中可知，阴影部分为与的公共部分，且在的外部，用集合语言表达即可. 【详解】由韦恩图，图中阴影部分表示的集合为：. 故选：B 2. 若函数是定义在上的偶函数，则（ ） A. B. 3 C. D. 51 【答案】B 【解析】 【分析】根据定义域关于原点对称求得，根据偶函数定义求得，可得的解析式，进而得. 【详解】由题