尝试与猜测（教案）-五年级上册数学北师大版

数学好玩3尝试与猜测 教学设计 一、教学目标 1.学习目标描述：结合解决“鸡兔同笼”的问题，体验借助列表进行尝试与猜测的解题策略。通过讨论，了解尝试与猜测、列表策略适用于哪些问题。知道与“鸡兔同笼”有关的数学史，进行数学文化的熏陶和感染。 2.学习内容分析：本节内容借助“鸡兔同笼”这个载体，意在让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会解决问题的一般策略——列表。教科书呈现了古代趣题“鸡兔同笼”的情境，本课教材呈现了三种解决问题的方法， 即逐一举例法、间隔尝试法和取中列表法，以此来寻找解决问题的结果。 3.学科核心素养分析：经历尝试与猜测的过程，体会数学中的建模思想，并能够将数学模型思想应用到解决现实问题中去，激发学生学习数学的兴趣。 二、教学重难点 1.重点：从不同的角度分析，用不同的列表法解题。 2.难点：在应用尝试与猜测、列表解题策略的过程中，体会枚举、优化、化繁为简的数学思想。 三、教学过程 教学目标 教学活动 设计意图 效果评价 导入新课 师：我国古代数学名著《孙子算经》中有一种有趣的数学名题。 课件出示：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 师：你知道题目的意思吗？ 引导学生得出：现在笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有35个头，从下面数有94只脚。鸡和兔各有几只？ 师：当笼子里鸡和兔的头数、腿数都比较多时，我们不妨从简单的情形入手开始研究。 从《孙子算经》中的鸡兔同笼问题入手，让学生产生认知冲突，师引导学生不妨从简单的题目入手，帮助学生积累解决问题的策略。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。 探究新知 任务一：解决简单的鸡兔同笼问题 1.获取信息 课件出示：鸡兔同笼，有5个头，12条腿，鸡、兔各有几只？ 师：读一读，说说你获取了哪些数学信息？ 学生独自读一读，然后自由说说。 师：这道题里还有隐藏的数学信息吗？ 学生：鸡有2条腿，兔子有4条腿。 师：你能找到这道题的数量关系吗？ 学生1：鸡的腿数+兔子的腿数=总腿数 学生2：鸡的只数+兔子的只数=总头数 2.说说自己的想法 师：读完这道题，你有什么想法？与同伴说一说。 学生与同伴说说自己的想法。 师：谁来说说？ 学生1：我早听说过“鸡兔同笼”问题，就是不会做。 学生2：有9个头会有哪些可能呢？列表试一试。 3.解决问题 师：这个方法挺好，下面我们就用列表法解决这个问题。 课件出示： 师：这个表怎么填？ 学生：一共有9个头，假设有1只鸡，应该有8只兔，那鸡和兔的腿数是34条，不对；…… 师生一起填表得出： 师：这种方法被称为逐一列表法。大家还有不同的想法吗？ 学生：也可以先假设有1只兔，8只鸡。 师：假设有1只兔，8只鸡该怎样填表呢？请你自己列表试一试。 学生在作业纸上完成，然后集体展示。 4.说发现 师：从上面的列表中，你还发现了什么？与同伴交流。 学生独自观察，然后与同伴交流。 师：谁来说说自己的发现？ 学生1：我发现鸡增加1只，兔减少1只，腿就会减少2条。 学生2：只要按这个步骤做下去，不管头数还是腿数是多少都能解决…… 通过说一说，培养学生的审题意识，同时让学生初步明确“鸡兔同笼”问题的框架。 采用逐一列表法解决“鸡兔同笼”的问题，让学生经历填表的过程，体会数学中的建模思想，激发学生学习数学的兴趣。 通过谈发现，培养学生观察、分析等思维能力，同时帮助学生积累解决此类问题的策略，为后面解决稍复杂的问题做准备。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。 任务二：解决稍复杂的鸡兔同笼问题 师：你能用发现的规律来解决《孙子算经》中的鸡兔同笼问题吗？ 课件出示：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿。鸡和兔各有几只？ 师：请你用列表法算一算。在解决问题的过程中，思考除了逐一列表法，还可以用什么好办法解决这一问题？分组合作完成。 学生分组完成，师巡视指导。 师：哪个小组想和大家交流一下？ 学生：我们组还从有1只鸡开始，一个一个地减。 师：你能说说逐一列表法给你的感受吗？ 学生：用列表法很简单，不遗漏，但是数字变大了，列表法就会比较麻烦，会浪费很多时间。 师：看来大数字不适合用一列表法，有小组想出其他好办法吗？ 学生：我们也采用的是列表法，但是根据所求的腿数适时地进行调整。 学生展示，并介绍填法： 师：这种方法称之为跳跃式列表法。在列表过程中，如果掌握了变化的规律，可以适当的跳跃，这样能很快地找出想要的结果。还有其他的方法吗？ 学生：我们假设鸡和兔的数量差不多，再根据结果进行调整。 师：这种方法称之为取中列表法。利用这种方法可以使我们调整的幅度变小，很快捷。 师：通过这道题我们学会了逐一列表法、跳跃列表法、取中列表法，请你选择一种你喜欢的方法完成下题。 学生在