四川省眉山市仁寿县2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题

2023级高一上学期半期考试 数学试卷 试卷总分：150分 时间：120分钟 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．已知集合，，则(A)∩B（     ） A． B． C． D． 2．命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 3．下列各组函数中，表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．已知函数，若，则（    ） A． B． C． D． 5．若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 6．设，已知函数是定义在上的减函数，且，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．若函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 8．关于的不等式的解集中恰有4个正整数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．已知集合，则下列说法正确的有（    ） A． B． C．中有个元素 D．有个真子集 10．下列结论中，所有正确的结论有（    ） A．若，则 B．当时，的最小值为 C．若，则的最小值为 D．若，，则 11．已知函数，则 （    ） A． B．的值域为 C．的解集为 D．若，则或1 12．已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（    ） A． B．的解集为 C． D．的解集为 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．函数在上的最小值为 . 14．设，则“”是“” 的条件．（填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”） 15．若函数是上的减函数，则实数的取值范围是 . 16．定义某种运算，，设，则在区间上的最小值 . 四、解答题 17．（10分）设全集，集合，. （1）求(A∩B)； （2）若集合，满足，求实数的取值范围. 18．（12分）（1）已知是一次函数，且，求的解析式； （2）已知，求函数的解析式． 19．（12分）已知命题为假命题. (1)求实数的取值集合； (2)设集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值集合. 20．（12分）已知函数，且． (1)证明：在区间上单调递减； (2)若对恒成立，求实数的取值范围． 21．（12分）设关于x的函数，其中a， b都是实数. (1)若的解集为，求出a、b的值； (2)若，求不等式的解集. 22．（12分）某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超过35万件，每万件电子芯片的计划售价为16万元．已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元/年，每生产万件电子芯片需要投入的流动成本为（单位：万元），当年产量不超过14万件时，；当年产量超过14万件时，．假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完． (1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本） (2)如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一上学期半期考试数学参考答案： 1．A 【分析】根据集合的运算法则计算． 【详解】由题意，所以． 故选：A． 2．D 【分析】特称命题的否定：将存在改为任意并否定原结论，即可得答案. 【详解】由特称命题的否定为全称命题，则原命题的否定为. 故选：D 3．D 【分析】分别判断选项中函数的定义域和对应关系，即可得到答案. 【详解】对选项A，因为定义域为R，定义域为，定义域不同， 所以，不是同一函数，故A错误. 对选项B，因为定义域为R，定义域为， 定义域不同，所以，不是同一函数，故B错误. 对选项C，因为定义域为或， 定义域为，定义域不同， 所以，不是同一函数，故C错误. 对选项D，因为定义域为R，定义域为R， ， 所以，是同一函数，故D正确. 故选：D 4．B 【分析】分、两种情况讨论，结合可求出实数的值. 【详解】因为，且. 当时，则，解得或（舍）； 当时，则，解得（舍）. 综上所述，. 故选：B. 5．B 【分析】根据函数的定义可以排除C选项，根据定义域与值域的概念排除A，D选项. 【详解】对于A选项，当时，没有对应的图像，不符合题意； 对于B选项，根据函数的定义本选项符合题意； 对于C选项，出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，不符合题意； 对于D选项，值域当