大招三 等差数列与函数的关系讲义-2024届高三数学一轮复习

大招数学（基础版） 数列 大招三 等差数列与函数的关系 大招秘籍：①等差数列通项公式：,其实本质上为,可以转化为一次函数,其中,. ②等差数列前项和公式:,其实本质上来说就是没有常数项的二次函数：,其中，,图像是经过原点的抛物线,求最值时非常好用. ③若是等差数列的前项和,则也是等差数列,公差为. 【经典真题】 【1】在等差数列中,若,则____________. 【2】等差数列有两项满足,则该数列前项之和为___________. 【3】已知等差数列的前项和为,且满足,则数列的公差为 （ ） 【4】已知等差数列的前项和为,,则公差为 （ ） 【5】设等差数列的前项和为,若,则 （ ） 【6】下面是关于公差的等差数列的四个命题; 数列是递增数列 数列是递增数列 数列是递增数列 数列是递增数列 其中的真命题为 （ ） 【7】设是公差为的无穷等差数列的前项和,则下列命题错误的是 （ ） 若,则数列有最大项 若数列有最大项,则 若数列是递增数列,则对任意的,均有 若对任意的,均有,则数列是递增数列 【8】记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则 （ ） 甲是乙的充分条件但不是必要条件 甲是乙的必要条件但不是充分条件 甲是乙的充要条件 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【9】等差数列的前项和为,已知,则以下选项中最大的是 （ ） 【10】已知等差数列的前项和为,且,,则当为何值时,有最大值？ 【11】设数列为等差数列,其前项和为，已知,若对任意,都有成立,则的值为_________. 【12】若等差数列满足则当______时,的前项和最大． 【13】（1）在等差数列中,前项和为,已知,,求证:. （2）在等差数列中,已知,求证:. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$