第6章　反比例函数　6.1～6.3反比例函数专题复习　2022—2023学年北师大版九年级上册

6.1~6.3反比例函数专题复习 【学习目标】 素 养 目 标 学 科 素 养 1.熟练掌握反比例函数的表达式、图像及性质； 2.熟练掌握k的几何意义； 3.掌握一次函数与反比例函数的综合运用。 1.逻辑分析； 2.数学运算 【自主学习】 知识点一 反比例函数的概念 1.一般的，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成______________，（k为常数，且k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。 2.反比例函数的自变量x不能为___________。 知识点二 反比例函数的图像及其性质 1.反比例函数的图像是由两支____________组成的。当k＞0时，两支曲线分别位于第____、____象限内，且y的值随x的值增大而_________；当k＜0时，两支曲线分别位于第____、____象限内，且y的值随x的值增大而_________。 【经典例题】 题型一 反比例函数k的几何意义 考察角度1 同一象限内运用k的几何意义 【例题1-1】如图，点A是反比例函数 (x>0)图象上任意一点，AB⊥y轴于点B，点C是x轴上的动点，则△ABC的面积为______。 变式训练： 1.如图，过点P(2，3)分别作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，PC、PD分别交反比例函数(x>0)的图象于点A、B，则四边形BOAP的面积为_________。 2.如图，Rt△ABC的顶点A在双曲线上，直角边BC在x轴上，∠ABC =90°，∠ACB =30°，OC=4，连接OA，∠AOB=60°，则k的值是（ ） A. B. C. D. 3.如图，矩形OABC的面积为10，双曲线与AB、BC分别交于点D，E.若AD=2BD，则k的值为_________。 考察角度2 两个象限内运用k的几何意义 【例题1-2】1.若图中反比例函数的表达式均为，则阴影部分面积为2的是( ) 2.如图，A，B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC//x轴，AC//y轴△ABC的面积记为S，则S=_________。 变式训练： 1.过双曲线上的动点A作AB⊥x轴于点B，P是直线AB.上的点，且满足AP =2AB，过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C。若△APC的面积为8，则k的值是_________。 考察角度3 双反比例函数中运用k的几何意义 【例题1-3】1.如图，已知点P为反比例函数图象上的一点，且PA⊥x轴于点A，PA、PO分别交反比例函数的图象于B，C两点，则△PAC的面积为( ). A.1 B.1.5 C.2 D.3 2.如下图，过反比例函数图像上的一点A作y轴的平行线交反比例函数于点B，连接OA、OB．若S△AOB=3，则k的值为_________。   变式训练：1.如图，直线⊥x轴于点P，且与反比例函数及的图象分别交于A，B两点，连接OA ，OB，已知△OAB的面 积为4，则=_________。 2.如图，点A是反比例函数图象上一点，AC⊥x轴于点C，与反比例函数象交于点B，AC=3BC，连接OA，OB，若△OAB的面积为2，则m+n=_________. 题型二 反比例函数图象上点的坐标特征的运用 【例题2】已知反比例函数的图象经过三个点（﹣3，﹣4）、（2m，y1）、（6m，y2），其中m＞0，当y1﹣y2＝4时，则m＝ ． 【变式2-1】已知反比例函数，在每一个象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为( ). A．(2，3) B．(-2，3) C．(0，3) D．(-2，0) 【变式2-2】如图，点A是反比例函数图象上一点，则下列各点在该函数图象上的是( ). A．(-1，-1) B．(1，-1) C．() D．(-2，1) 【变式2-3】在平面直角坐标系中，点A(-2，3)、B(3，2)、C(-6，m)分别在三个不同的象限，若反比例函数的图象经过其中两点则m的值为( ). A．1 B．-1 C．-6 D．6 题型三 反比例函数的图像与性质的运用 【例题3】已知反比例函数，当时，y的最大值是4，则当时，y有( ). A．最小值-4 B．最小值-2 C．最大值-4 D．最大值-2 【变式3-1】已知反比例函数，下列结论中不正确的是（    ） A．其图象经过点(-1，-3) B．其图象分别位于第一、第三象限 C．当时， D．当时，y随x的增大而增大 【变式3-2】点A(-3，y1)、B(-1，y2)、C(2，y3)都在反比例函数的图像上，则y1、y2、y3的大小关系是（    ） A． B． C． D． 题型