四川省内江市翔龙中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

高二上期期中数学试题 一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 150° D. 120° 3. 一个圆锥的底面圆半径为，高为，则该圆锥的侧面积为 A. B. C. D. 4. 已知直线：和：平行，则实数（ ） A. 2或 B. 1 C. D. 2 5. 已知点关于直线对称的点为，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一个水平放置的图形的直观图是一个等腰直角三角形，斜边长，那么原平面图形的面积是（ ） A. 2 B. C. D. 7. 已知三棱锥的四个顶点，，，都在球的表面上，，平面，且，，，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，则圆柱、圆锥、球的体积之比为（ ） A. B. C. D. 二.选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9. 下列说法中，不正确有（ ） A. 直线必过定点 B. 直线的倾斜角为 C. 直线在轴上的截距为 D. 点到直线的距离为7 10. 已知直线l过点，若直线l在x轴和y轴上的截距相等，则直线l的方程可能为（　　） A. B. C. D. 11. 已知、是两条不同的直线，，是两不同的平面，则下列叙述正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 12. 如图，已知ABC是边长为4等边三角形，DE，分别是ABAC，的中点，将ADE沿着DE翻折，使点A到点P处，得到四棱锥P−BCED，则（ ） A. 翻折过程中，直线BC始终与平面PDE平行 B. 存在某个点P位置，满足平面PDE⊥平面PBC C. 翻折过程中，该四棱锥的体积有最大值为3 D. 当时，该四棱锥的五个顶点所在球的表面积为 三.填空题：本题共4小题，每小题5分：1共20分. 13. 若直线一个方向向量是，则实数k的值为______． 14. 已知向量，，且，则______． 15. 两平行直线：，：的距离为______. 16. 如图，在三棱锥中，，，过点作截面，则周长的最小值为______. 四.解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 根据下列条件，分别求满足条件的直线的方程： （1）过原点，且点到该直线的距离为1； （2）经过两条直线：和：的交点，且与直线：垂直. 18. 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA平面ABCD，E为PD的中点. （1）证明：平面； （2）若三棱锥C—ADE体积为，求PC与底面所成角的大小. 19. 如图在边长是2的正方体中，E，F分别为AB，的中点． （1）求异面直线EF与所成角的大小． （2）证明：平面． 20. 如图的几何体中，平面，平面，为等边三角形，，为的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面. 21. 已知直线：. （1）求证：直线与直线总有公共点； （2）若直线交轴负半轴于点，交轴的正半轴于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值及此时直线的方程. 22. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，△PAD为等边三角形，平面平面ABCD，． （1）求点A到平面PBC的距离； （2）E为线段PC上一点，若直线AE与平面ABCD所成的角的正弦值为，求平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值． 高二上期期中数学试题 一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二.选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BC 【12题答案】 【答案】ACD 三.填空题：本题共4小题，每小题5分：1共20分. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四.解答题：本题共6小题，共70分.