精品解析：新疆和田地区策勒县第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

第一中学2023—2024学年第一学期期中考试试卷 高二数学 测试范围：选择性必修第一册第一章、第二章内容（人教A版2019） 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1 集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则在复平面内对应第（ ）象限 A. B. 二 C. 三 D. 四 3. 已知直线方程为，直线方程为，则两直线交点坐标为（ ） A B. C. D. 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知、、均为单位向量，，，则（ ） A B. C. D. 7. 已知A（0，0，2），B（1，0，2），C（0，2，0），则点A到直线BC的距离为（ ） A. B. 1 C. D. 8. 阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数(且)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点、间的距离为，动点与、距离之比为，当、、不共线时，面积的最大值是（ ）. A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 已知直线m方程为，则下列说法中正确的是（ ） A. 直线m斜率 B. 直线m横截距为1 C. 直线m纵截距为 D. 点不在直线m上 10. 已知圆C方程为，则下列说法中正确的是（ ） A. 圆C的圆心坐标为 B. 圆C的半径为3 C. 圆C与直线相切 D. 点在圆外 11. 给出下列命题，其中不正确的为（ ） A. 若，则必有与重合，与重合，与为同一线段 B. 若，则是钝角 C. 若，则与一定共线 D. 非零向量､､满足与，与，与都是共面向量，则､､必共面 12. 过点，并且在两轴上截距相等的直线方程为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知点，点，且过、两点直线斜率，则_______. 14. 过点，且倾斜角为45°的直线的点斜式方程为________ 15. 已知椭圆方程为，点P为椭圆上一点，且点P到椭圆其中一个焦点距离为3，则________ 16. 动点与定点的连线的斜率之积为，则点的轨迹方程是___________. 四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知，，求 （1）； （2） 18. 已知直线与直线相交于点，则 （1）求过点且平行于直线的直线 （2）求过点且垂直于直线的直线 19. 已知焦点在轴上，且，，则： （1）求椭圆标准方程； （2）求椭圆离心率. 20. 已知双曲线焦点在x轴上，且焦距为6，，则 （1）求双曲线标准方程； （2）判断点在不在双曲线上，并说明理由. 21. 已知圆方程为，直线方程为，则 （1）求圆圆心坐标及半径； （2）判断直线与圆位置关系，若相交，求弦长. 22. 已知三棱柱，底面三角形为正三角形，侧棱底面，，为的中点，为中点. （1）求证：直线平面； （2）求平面和平面所成的锐二面角的余弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一中学2023—2024学年第一学期期中考试试卷 高二数学 测试范围：选择性必修第一册第一章、第二章内容（人教A版2019） 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由交集的运算，即可得到结果. 【详解】因为集合，则. 故选：B 2. 已知复数，则在复平面内对应第（ ）象限 A. B. 二 C. 三 D. 四 【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的几何意义可得出结论. 【详解】复数在复平面内对应的点的坐标为，该点位于第一象限. 故选：A. 3. 已知直线方程为，直线方程为，则两直线交点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】联立两直线方程，可得出两直线的交点坐标. 【详解】联立，解得，因此，两直线的交点坐标为. 故选：A. 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据空间向量坐标运算法则计算. 【详解】. 故选：C 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由