四川省内江市第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

内江一中2023-2024学年高二上期中考试数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 不存在 2. 在空间中，下列命题是真命题的是（ ） A. 经过三个点有且只有一个平面 B. 垂直同一直线的两条直线平行 C. 如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等 D. 若两个平面平行，则其中一个平面中的任何直线都平行于另一个平面 3. 如图，是水平放置的的直观图，，，，则原的面积为（ ） A. 6 B. C. 12 D. 24 4. 将棱长为2的正方体削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（　　） A. B. C. D. 5. 已知平面平面，．下列结论中正确的是（ ） A. 若直线平面，则 B. 若平面平面，则 C. 若直线直线，则 D. 若平面直线，则 6. 已知直线与直线，若，则（ ） A 2或 B. 或5 C. 5 D. 7. 直三棱柱中，，，，则直线与夹角的余弦是（ ） A. B. C. D. 8. 在等腰直角三角形ABC中，，点P是边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发，经BC，CA发射后又回到原点P（如图11）．若光线QR经过的重心，则Q的坐标等于（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 直线的方程为：，则（ ） A. 直线斜率必定存在 B. 直线恒过定点 C. 时直线与两坐标轴围成的三角形面积为 D. 时直线的倾斜角为 10. 给出以下命题，其中正确是（ ） A. 直线l的方向向量为，直线m的方向向量为，则l与m垂直 B. 直线l的方向向量为，平面的法向量为，则 C. 平面的法向量分别为，则 D. 平面经过三个点，向量是平面的法向量，则 11. 如图，以等腰直角三角形斜边上的高为折痕，翻折和，使得平面平面.下列结论正确的是（ ） A. B. 是等边三角形 C. 三棱锥是正三棱锥 D. 平面平面 12. 如图所示八面体的表面是由2个全等的等边三角形和6个全等的等腰梯形组成，设，，有以下四个结论：其中正确的结论是（ ） A. 平面； B. 平面； C. 直线与成角的余弦值为 D. 直线与平面所成角的正弦值为. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知三点共线，则_____________． 14. 已知一个圆柱的高是底面半径的2倍，且其上、下底面的圆周均在球面上，若球的体积为，则圆柱的体积为________． 15. 如图，已知在一个二面角的棱上有两个点，线段分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱.则这个二面角的余弦值为______. 16. 如图，已知菱形中，，，为边的中点，将沿翻折成（点位于平面上方），连接和，为的中点，则在翻折过程中，点的轨迹的长度为______. 四、解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 三角形三个顶点是，， （1）求AB边上的高所在直线的方程； （2）求BC边上的中线所在直线的方程. 18. 已知平行六面体，，，，，设，，； （1）试用、、表示； （2）求的长度. 19. 如图，在四棱锥中，，四边形是菱形，，是棱上的中点． （1）证明平面； （2）求三棱锥的体积； 20. 已知直线l：． （1）证明：直线l恒过第二象限； （2）若直线l交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，O为坐标原点，设的面积为S，求S的最小值及此时直线l的一般式方程． 21. 如图，三棱柱中，，，平面平面，. （1）求证：； （2）当时，求平面与平面夹角的余弦值. 22. 如图所示，等腰梯形ABCD中，∥，，，E为CD中点，AE与BD交于点O，将沿AE折起，使得D到达点P的位置（平面ABCE）． （1）证明：平面POB； （2）若，试判断线段PB上是否存在一点Q（不含端点），使得直线PC与平面AEQ所成角的正弦值为，若存在，确定Q点位置；若不存在，说明理由． 内江一中2023-2024学年高二上期中考试数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】