四川省内江市第十三中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

内江十三中高2025届高二（上）期中考试 数学试卷 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 观察下面的几何体，哪些是棱柱？（ ） A. ①③⑤ B. ①⑥ C. ①③⑥ D. ③④⑥ 2. 一个圆柱底面直径和高都同一个球的直径相等，那么圆柱与球的体积之比是（ ） A. B. C. D. 3. 水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，，则的面积是（ ） A. 6 B. 10 C. 12 D. 24 4. 设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，则 5. 在正方体中，为的中点，则直线与所成的角为（ ） A. B. C. D. 6. 我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，是过去官员或私人签署文件时代表身份的信物。图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环以后可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体，如图2．已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为，则该几何体的体积是（ ） A. 32 B. C. D. 64 7. 在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 在《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖臑为四个面都为直角三角形的三棱锥，如图，在堑堵中，，鳖臑的外接球的体积为，则阳马体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 4 二、多选题（每小题5分，选对不全得2分，共20分） 9. 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（ ） A. 圆柱的侧面积为 B. 圆锥的侧面积为 C. 圆柱的侧面积与球面面积相等 D. 三个几何体的表面积中，球的表面积最小 10. 如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中正确的有（ ） A. B. 平面 C. 与平面所成角是 D. 与所成的角等于与所成的角 11. 下列命题中正确的是（ ） A. 若是空间任意四点，则有 B. 是共线的充要条件 C 若共线，则 D. 对空间任意一点与不共线的三点，，，若（其中，且），则P，，，四点共面 12. 如图，正方体的棱长为2，E为的中点，P为棱BC上的动点（包含端点），则下列结论正确的是（ ） A. 存在点P，使 B. 存在点P，使 C. 四面体的体积为定值 D. 二面角的余弦值的取值范围是 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知是平面α的一个法向量，点，在平面α内，则______． 14. 如图，，，，，在三角形挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C，M，与BC交于点N）.则图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积为_____________. 15. 已知四棱锥的底面是正方形，平面且，则到直线的距离为______． 16. 在菱形中，，，将沿折起，使得点到平面的距离最大，此时四面体的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______. 四、解答题（共70分） 17. 如图，三棱柱内接于一个圆柱，且底面是正三角形，圆柱的体积是，底面直径与母线长相等. （1）求圆柱底面半径； （2）求三棱柱的体积. 18. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA＝PD，底面ABCD是矩形，侧面PAD⊥底面ABCD，E是AD的中点． （1）求证：AD∥平面PBC； （2）求证：AB⊥平面PAD 19. 如图，在三棱柱中，侧棱底面，，为的中点，，． （1）求三棱柱的表面积； （2）求证：平面． 20. 如图，在三棱柱中，平面ABC，D，E分别为AC，的中点，，． （1）求证：平面； （2）求点D到平面ABE的距离． 21. 在四棱锥中，底面梯形，，，，，，⊥平面. （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 22. 在图1的直角梯形中，，，，，为的中点，沿将梯形折起，使得，得到如图2的四棱锥. （1）证明：平面平面； （2）在线段上是否存在点，使得平面与平面所成的锐二面角的余弦值为，若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由. 内江十三中高2025届高二（上）期中考试 数学试卷 一、单选题（每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（每小题5分，选对不全得2分，共20分） 【9题答案】