云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷（四）数学试题

2024届云南三校高考备考实用性联考卷（四） 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知数列满足，，则的通项公式为（ ） A. B. C. D. 2. ，，，，五名学生按任意次序站成一排，其中和不相邻，则不同的排法种数为（ ） A. 72 B. 36 C. 18 D. 64 3. 若复数满足，则在复平面内对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 集合的真子集个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 5. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知为锐角，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量，，则“”是“与的夹角为钝角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 关于下列命题正确是（ ） ①有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱；②有两个面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台；③直三棱柱的任意两个侧面的面积之和大于第三个侧面的面积；④已知正四面体的棱长为，则其外接球的体积为. A. ①④ B. ②③ C. ③④ D. ①③ 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 在中，角，，所对的边分别为，，，则下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，且，则的最大值为 C. 若，，，则符合条件的有两个 D. 若，则是锐角三角形 10. 某工厂有3个生产车间加工同一型号的零件，已知第1，2，3号车间加工的零件数之比为.在某次产品抽检中，1号车间的合格率为80%，2号车间的合格率为70%，3号车间的合格率为75%，从该工厂随机抽取一个零件.记事件“该零件合格”，事件“该零件由号车间加工”，则（ ） A. B. 与均不相互独立 C. D. 若从这次抽检的合格零件中随机抽取一个，则该零件来自1号车间的概率最大 11. 某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台，在轴截面中，，且，则（ ） A. 该圆台轴截面面积为 B. 该圆台的体积为 C. 该圆台的外接球体积为 D. 沿着该圆台表面，从点到中点的最短距离为5cm 12. 函数与的定义域为，且，．若的图象关于点对称．则（ ） A. 的图象关于直线对称 B. C. 的一个周期为4 D. 的图象关于点对称 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为______. 14. 已知等差数列的前项和为，若，，则______. 15. 双曲线，渐近线的斜率小于，则的离心率的取值范围为______. 16. 记为函数的阶导函数，且有，若存在，则称阶可导.英国数学家泰勒发现：若在附近阶可导，则可构造（称为次泰勒多项式）来逼近在附近的函数值，例如：在处的3次泰勒多项式为，则在处的5次泰勒多项式中的系数为______. 四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知函数在一个周期内的图象经过，，且的图象关于直线对称. （1）求的解析式； （2）若存在，使得不等式成立，求的取值范围. 18. 已知为数列的前项和，，. （1）证明：为等差数列，并求通项公式； （2）若，求数列前20项和. 19. 某校数学组老师为了解学生数学学科核心素养整体发展水平，组织本校8000名学生进行针对性检测（检测分为初试和复试），并随机抽取了100名学生的初试成绩，绘制了频率分布直方图，如图所示． （1）根据频率分布直方图，求样本平均数的估计值和80%分位数; （2）若所有学生的初试成绩近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，．初试成绩不低于90分的学生才能参加复试，试估计能参加复试的人数; （3）复试共三道题，规定：全部答对获得一等奖;答对两道题获得二等奖;答对一道题获得三等奖;全部答错不获奖．已知某学生进入了复试，他在复试中前两道题答对的概率均为，第三道题答对的概率为．若他获得一等奖的概率为，设他获得二等奖的概率为，求的最小值．