精品解析：四川省成都市成华区某校2023-2024学年高三上学期期中考试数学（文）试题

2023-2024学年度（上）阶段性考试（二）高2021级 数学（文科） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数（为虚数单位），则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2 3. 已知，命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 4. 在递增等比数列中，，，则公比q为(     ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 5. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，若角的终边与角的终边相同，则(     ) A. B. C. D. 6. 牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间后的温度将满足，其中是环境温度，称为半衰期.现有一杯85℃的热茶，放置在25℃的房间中，如果热茶降温到55℃，需要10分钟，则欲降温到45℃，大约需要多少分钟（ ） （，） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 7. 如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（ ）． A. B. C. D 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 9. 若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 10. 在中，动点P满足，则P点轨迹一定通过的（ ） A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心 11. 已知直线与抛物线C：及其准线分别交于M，N两点，F为抛物线的焦点，若，则m等于 A. B. C. D. 12. 已知、，定义运算“”： ，设函数，. 若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 设等差数列的前项和为，若，则__________. 14. 已知向量，满足，，若，则与夹角余弦值为__________. 15. 已知椭圆为椭圆C的左右焦点，P为椭圆C上的一点，且，延长交椭圆于Q，则_________． 16. 已知函数，则下列结论正确有_______． ①是周期函数，且最小正周期为； ②的值域为； ③在区间上为减函数； ④的图象的对称轴为． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 某网红冰淇淋公司计划在贵阳市某区开设分店，为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的5个区域的数据作了初步处理后得到下列表格，记表示在5个区域开设分店的个数，表示这个分店的年收入之和. （个） 1 2 3 4 5 （千万元） 1 1.6 2 2.4 3 （1）该公司经过初步判断，可用经验回归模型拟合与的关系，求关于的经验回归方程； （2）如果该公司最终决定在该区选择两个合适的地段各开设一个分店，根据市场调查得到如下统计数据：第一分店每天的顾客平均为300人，其中180人会购买该品牌冰淇淋，第二分店每天的顾客平均为200人，其中150人会购买该品牌冰淇淋.依据小概率值的独立性检验，分析两个店的顾客购买率有无差异. 附： 0.010 0.005 0001 6.635 7879 10.828 参考公式：，，，. 18. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 （1）求角B的大小; （2）若，D为AC的中点，且，求的面积. 19. 已知数列的前项和为，． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 20. 如图所示，平面ABC，平面ABC，，，，F为BC的中点． （1）求证：平面BDE； （2）求凸多面体ABCED的体积． 21. 已知函数. （1）若曲线在点处的切线方程为，求的值； （2）若的导函数存在两个不相等的零点，求实数的取值范围. 22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，曲线C的参数方程为为参数以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系． （1）求直线l和曲线C的极坐标方程； （2）已知A是曲线C上一点，B是直线l上位于极轴所在直线上方的一点，若，求面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度（上）阶段性考试（二）高2021级 数学（文科） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先解绝对值不等式求出集合，然后求其补集，再根据交集定义进行计算.