河南省洛阳市瀍河区2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年河南省洛阳市瀍河区九年级（上）期中数学试卷 一．选择题（共10小题） 1．下列图形既是中心对称图形也是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．解一元二次方程x2+4x﹣1＝0，配方正确的是（　　） A．（x+2）2＝3 B．（x﹣2）2＝3 C．（x+2）2＝5 D．（x﹣2）2＝5 3．如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转角度α得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上．若∠A＝28°，则α等于（　　） A．36° B．37° C．38° D．39° 4．一元二次方程x2﹣7x﹣2＝0的实数根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 5．一次函数y＝acx+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸）（　　） A．13 B．24 C．26 D．28 7．若一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的两根为x1，x2，则x1+x2的值是（　　） A．4 B．2 C．1 D．﹣2 8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣2，下列结论正确的是（　　） A．a＜0 B．c＞0 C．当x＜﹣2时，y随x的增大而减小 D．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小 9．已知平面直角坐标系中有点A（﹣4，﹣4），点B（a，0），二次函数y＝x2+（k﹣3）x﹣2k的图象必过一定点C，则AB+BC的最小值是（　　） A．4 B．2 C．6 D．3 10．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，以斜边AB的中点D为旋转中心，则旋转后两个直角三角形重叠部分的面积为（　　） A．6 B．9 C．6 D．9 二．填空题（共5小题） 11．若x＝1是方程x2﹣3x+a＝0的一个根，则a＝　 　． 12．在同一平面直角坐标系内，将抛物线y＝2x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得抛物线的顶点坐标为 　 　． 13．若点M（3，a﹣2），N（b，a）关于原点对称，则a+b＝　 　． 14．若二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为 　 　． 15．如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，BE＝2，CE＝3　 　度． 三．计算题 16．用适当的方法解下列方程： （1）x2﹣5x＝5（x﹣5）； （2）x2﹣9x﹣10＝0． 四．解答题（共7小题） 17．刘师傅开了一家商店，今年2月份盈利2500元．4月份的盈利达到3600元，且从2月到4月 （1）求每个月盈利的增长率； （2）按照这个增长率，请你估计这家商店5月份的盈利将达到多少元？ 18．如果抛物线y＝x2+2x+2k﹣4与x轴有两个不同的公共点． （1）求k的取值范围； （2）如果k的值为2，当时，求函数的取值范围． 19．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）． （1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得的△A1B1C1； （2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O． （3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标． 20．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，AB＝8，求CD的长． 21．某文具店销售一种进价为每本10元的笔记本，为获得高利润，以不低于进价进行销售，每月销售量y与销售单价x之间的关系可以近似地看作一次函数：y＝﹣5x+150． （1）该文具店这种笔记本每月获得利润为w元，求每月获得的利润w元与销售单价x之间的函数关系式； （2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润，最大利润为多少元？ 22．某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． （1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如表：其中，m＝　 　． x … ﹣3 ﹣ ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 3 m ﹣1 0 ﹣1 0 3 … （2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一