精品解析：广东省深圳市科学高中2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

深圳科学高中2023-2024学年第一学期期中考试试题 一、选择题（本题共8小题，每小题5分.共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 己知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 己知，，.则的值是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 4. 设函数的定义域为为奇函数是为偶函数的（ ） A 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若不等式的解集是，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 己知函数，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在上具有单调性，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 己知函数满足.若函数与图象的交点为，，…，.则等于（ ） A. 3m B. 6m C. 9m D. 12m 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得分，有选错的得0分．） 9. 已知a，b，c均为实数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则， D. 若，，则 10. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 函数与表示相同函数 C. “”是“”的必要而不充分条件 D. “”是“关于x的方程有一正一负实数根”的充要条件 11. 已知 则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，，则下列叙述中错误的是（ ） A. 在上是增函数 B. 是奇函数 C. 值域是 D. 的值域是 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 函数的值域是______． 14 已知，则______． 15. 已知，且，则的最小值是___________. 16. 已知，，若任给，存在．使得，则实数a的取值范围是______． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 求下列式子的值： （1） （2） 18. 已知集合，或，为实数集． （1）若，求实数的取值范围； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 19. 已知函数 （1）当时，求函数在区间上的值域； （2）当时，求函数在区间上的最小值． 20. 深圳科学高中创办于2012年，是一所管理规范、校风优良、充满朝气与活力的优质学校．自办学以来形成了良好的社会效应.走出了一条科高特色的发展之路，建立了独特的科高“魔法”文化，已成为深圳优质教育的先进样本．为了给学生营造更加良好的学习环境，确保学生安全.学校决定实行人车分流，新开一个大门——东大门供车辆进出校园.因此，需要在学校东大门的门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米.底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室.由于此警务室的后背靠墙.无需建造费用.工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左、右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元．设屋子的左，右两面墙的长度均为x米（），房屋的造价为y元． （1）写出y关于x的表达式； （2）当左、右两面墙的长度x为多少时，工程队报价最低？并求出最低报价． 21. 己知函数是定义在区间上的奇函数.且． （1）用定义法判断函数在区间上的单调性； （2）解不等式． 22. 定义在上的单调函数满足且对任意x，都有． （1）判断奇偶性，并说明理由； （2）若对任意恒成立，求实数k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 深圳科学高中2023-2024学年第一学期期中考试试题 一、选择题（本题共8小题，每小题5分.共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 己知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先解不等式，然后按补集定义求补集，再用并集定义求解即可 【详解】或 所以， 故选：D 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用指数的运算性质逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】，，，，C对，ABD都错. 故选：C. 3. 己知，，.则的值是（ ） A. 2 B. 1 C.