精品解析：安徽省芜湖市无为襄安中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

安徽省无为襄安中学2023-2024学年第一学期期中教学质量检测 高二年级数学试题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知点，点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2 设，，，且∥，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 3. 如图，在平行六面体中，．点在上，且，则（ ） A. B. C D. 4. 已知直线与互相垂直，则实数=（ ） A. 1 B. 3 C. 1或-3 D. -1或3 5. 已知点到直线的距离为，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知在平行六面体中，，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是和，则四边形的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. 如图，在直三棱柱中，D为棱中点，，，，则异面直线CD与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 圆和圆的交点为，，则（ ） A. 公共弦所在直线的方程为 B. 线段中垂线的方程为 C. 公共弦的长为 D. 两圆圆心距 10. 已知空间四点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 点到直线的距离为 D. 四点共面 11. 已知正方体的棱长为1，下列四个结论中正确的是（ ） A. 直线与直线所成的角为 B. 直线与平面所成角的余弦值为 C. 平面 D. 点到平面的距离为 12. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现；平面内到两个定点、距离之比为定值的点所形成的图形是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，，．点满足，设点所构成的曲线为，下列结论正确的是（ ） A. 方程为 B. 在上存在点，使得到点的距离为 C. 在上存在点，使得 D. 上的点到直线的最小距离为 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 求过点且与圆相切的直线方程为______. 14. 已知向量，，则在上的投影向量为______. 15. 已知、满足，则的最大值为______. 16. 如图，在长方体中，，.，M，N分别是棱，，的中点.若点P是平面内的动点，且满足平面，则线段长度的最小值为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸. 17. 已知直线：. （1）若直线与直线：平行，求的值； （2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程. 18. 已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动. （1）求线段AB的中点P的轨迹C2的方程： （2）设圆C1与曲线C2的交点为M、N，求线段MN的长． 19. 已知圆C过点，，，点A在直线上. （1）圆C的方程. （2）过点A作直线l1，l2与圆C相切，切点分别为M，N，若，求点A的坐标. 20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M是PA中点，PD⊥平面ABCD，PD=CD=4，AD=2. （1）求直线AP与平面CMB所成的角的正弦值； （2）求二面角M-CB-P的余弦值. 21. 在矩形ABCD中，，点E是线段AD的中点，将△ABE沿BE折起到△PBE位置（如图），点F是线段CP的中点． （1）求证：DF∥平面PBE： （2）若二面角的大小为，求点A到平面PCD的距离． 22. 已知四棱锥中，底面是矩形，，，是的中点． （1）证明：； （2）若，，点是上的动点，直线与平面所成角的正弦值为，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安徽省无为襄安中学2023-2024学年第一学期期中教学质量检测 高二年级数学试题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知点，点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由斜率公式可求得直线斜率