福建省龙岩市第五中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

龙岩五中2023—2024学年上学期期中质量监测 九年级数学科 试题卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是方程的一个根，则的值是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（　　） A. 40° B. 50° C. 80° D. 100° 4. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 已知圆锥底面圆的半径为，母线长为，则圆锥侧面积等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知的半径为5，点在外，则长度可能是（ ） A. 2.5 B. 4 C. 5 D. 7 7. 某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为 （ ） A 120（1－x）2=100 B. 100（1－x）2=120 C. 100（1＋x）2=120 D. 120（1＋x）2=100 8. 如图，把绕着点顺时针方向旋转，得到△，点刚好落在边上．则　　 A. B. C. D. 9. 如图，当宽为的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读图如图所示（单位：），那么该圆的半径为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤若方程有四个根，则这四个根的和为2． 其中结论正确的有（ ） A. ①③ B. ③④ C. ④⑤ D. ②⑤ 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是__________． 12. 将抛物线y=x2向上平移2个单位，得到新抛物线的解析式为__________． 13. 如果一个正多边形的中心角为36°，那么这个正多边形的边数是______． 14. 若二次函数的图像经过点，，则__________（选填：﹥，﹤，=） 15. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，半径OA=4．将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点C处，折痕交OA于点D，则图中阴影部分的面积为________． 16. 如图，的半径为，圆心，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为_____． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分） 17. 解方程： （1） （2） 18. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，． （1）求的取值范围； （2）是否存在实数，使得和互为相反数？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 19. 已知二次函数的大致图象如图： （1）求该二次函数与轴的交点坐标和顶点坐标； （2）结合（1）的结论及该二次函数的图象，直接写出当时，的取值范围． 20. 如图所示，是的直径，点是半圆上的一动点不与，重合，弦平分，过点作交射线于点．求证：与相切 21. 如图，在中，点在边上，．将线段绕点旋转到位置，使得，连接，与交于点． （1）求证： （2）若，，则的度数 ． 22. 如图，在中，． （1）请作出经过A、B两点的圆，且该圆的圆心O落在线段AC上（尺规作图，保留作图痕迹，不写做法）； （2）在（1）的条件下，已知，将线段AB绕点A逆时针旋转后与⊙O交于点E．试证明：B、C、E三点共线． 23. 某商场经销一种布鞋，已知这种布鞋的成本价为每双30元．市场调查发现，这种布鞋每天的销售量y（单位：双）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y＝－x＋60（30≤x≤60）．设这种布鞋每天的销售利润为w元． （1）求w与x之间函数解析式； （2）这种布鞋销售单价定价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 24. 如图，AB为⊙O直径，点C、D都在⊙O上，且CD平分∠ACB，交AB于点E． （1）求证：∠ABD＝∠BCD； （2）若DE＝13，AE＝17，求⊙O的半径； （3）DF⊥AC于点F，试探究线段AF、DF、BC之间的数量关系，并说明理由． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，对称轴为直线，点的坐标为． （1）求该抛物线的解析式； （2）点为抛物线上一点（不与点重合），连接．当时，求点坐标； （3）在（2）的条件下，在对称轴上是否存在一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，使点恰好落在抛物线上？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 龙岩五中2023—2024学年上学期期中质量监测 九年级数学科 试题卷 （考试时间：12