精品解析：江苏省扬州市宝应区曹甸高级中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试卷

2023－2024学年度第一学期高三年级第一次月考 高三数学 2023．09．26 考试时间：120分钟 总分：150分 卷Ⅰ（选择题） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的填在相应的位置上） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若不等式的解集为，则值是（   ） A. -10 B. -14 C. 10 D. 14 4. 已知，，则a、b、c的大小关系为（　　） A. a＜b＜c B. c＜a＜b C. b＜a＜c D. c＜b＜a 5. 函数在区间的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 若在区间上递减，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数若互不相等，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在上单调递增，且在上仅有一个极大值点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 如果是第一象限角，则是第四象限的角 B. 如果，是第一象限的角，且，则 C. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 D. 若圆心角为的扇形的弦长为，则该扇形弧长为 10. （多选）下列说法正确是（ ） A. 若，，则的最大值为4 B. 若，则函数的最大值为 C. 若，则 D. 函数的最小值为9 11. 设，，若，则有（ ） A. B. C. D. 12. 已知定义在上的函数满足，，，且为奇函数，则（ ） A. 为奇函数 B. 偶函数 C. 是周期为3的周期函数 D. 卷Ⅱ（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，请将正确的答案写在相应的位置上） 13. 计算∶=___________. 14. 已知函数，且对任意的，时，都有，则a的取值范围是________ 15. 在中，若，则的形状为_________. 16. 在中，，则________． 四、解答题（本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知. （1）化简； （2）若，求的值； （3）若，求的值. 18. 设函数的定义域为，集合 . （1）求集合； （2）若：，：，且是必要不充分条件，求实数的取值范围. 19. 已知函数，且对任意，恒成立． （1）求函数的解析式； （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 20. 已知函数. （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）在中，内角所对的边分别是，且，若，求的面积. 21. 已知，，． （1）求的值； （2）求的值． 22. 已知在中，内角，，所对的边分别为，，，． （1）若，求出的值； （2）若为锐角三角形，，求边长的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年度第一学期高三年级第一次月考 高三数学 2023．09．26 考试时间：120分钟 总分：150分 卷Ⅰ（选择题） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的填在相应的位置上） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求得，再根据集合的并集运算求得答案. 【详解】由题意得 ， 故， 故选：B 2. 已知命题：，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】由存在量词命题的否定为全称量词命题即得. 【详解】∵命题：，， ∴为：，. 故选：B. 3. 若不等式的解集为，则值是（   ） A. -10 B. -14 C. 10 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知方程的根为，结合根与系数的关系得出，从而得出的值. 【详解】由题意可知方程的根为 由根与系数的关系可知， 解得 即 故选：A 4. 已知，，则a、b、c的大小关系为（　　） A. a＜b＜c B. c＜a＜b C. b＜a＜c D. c＜b＜a 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用指数函数、幂函数单调性即可比较大小作答. 【详解】函数是定义域R上的单调减函数，且，则，即， 又函数 在上单调递增，且，于是得，即， 所