第六章 反比例函数 单元练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

第六章 反比例函数 一、选择题（共8题） 1.下列关系式中， 是 反比例函数的是 A． B． C． D． 2.若反比例函数的图象经过 ，，则 A． B． C． D． 3.已知反比例函数 ，下列结论正确的是 A． 的值随着 的增大而减小 B．图象位于一、三象限 C．图象是中心对称图形也是轴对称图形 D．图象可能与坐标轴相交 4.在同一直角坐标系中，函数 与 的图象大致是 A． B． C． D． 5.如图，反比例函数 的图象与直线 的交点为 ，，过 作 轴的平行线与过点 作 轴的平行线相交于点 ，则 的面积为 A． B． C． D． 6.如图所示，菱形 的顶点 ， 在 轴正半轴上，反比例函数 经过顶点 ，若点 为 中点，菱形 的面积 ，则 的值为 A． B． C． D． 7.如图，点 是反比例函数 图象上一点， 轴于点 ，与反比例函数 图象交于点 ，，连接 ，，若 的面积为 ，则 A． B． C． D． 8.为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自 年 月开始限产进行治污改造，其月利润 （万元）与月份 之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是 A． 月份的利润为 万元 B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加 万元 C．治污改造完成前后共有 个月的利润低于 万元 D． 月份该厂利润达到 万元 二、填空题（共5题） 9.反比例函数 的图象在第一、三象限，则 的取值范围是 ． 10.一个 关于 的函数同时满足两个条件：①图象过 点；②当 时， 随 的增大而减小．这个函数解析式为 （写出一个即可）． 11.如图，直线 轴于点 ，且与反比例函数 及 的图象分别交于点 ，，连接 ，，已知 的面积为 ，则 ． 12.如图，在平面直角坐标系中，函数 的图象与等边三角形 的边 ， 分别交于点 ，，且 ，若 ，那么点 的横坐标为 ． 13.如图，正比例函数 与反比例函数 的图象有一个交点 ， 轴于点 ，平移直线 ，使其经过点 ，得到直线 ，则直线 对应的函数表达式是 ． 三、解答题（共5题） 14.已知反比例函数 与一次函数 的图象都经过点 ，且当 时这两个函数值相等． (1) 求这两个函数的解析式． (2) 直接写出当 取何值时， 成立． 15.在平面直角坐标系 中，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ．双曲线 与直线 交于 ， 两点，其中点 的纵坐标大于点 的纵坐标． (1) 求点 的坐标． (2) 当点 的横坐标为 时，求 的值． (3) 连接 ，记 的面积为 ．若 ，结合函数图象，直接写出 的取值范围． 16.如图，一次函数 的图象与反比例函数 （ 为常数，且 ）的图象交于 ， 两点． (1) 求反比例函数的表达式及点 的坐标； (2) 在 轴上找一点 ，使 的值最小，求满足条件的点 的坐标． 17.在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与 轴交于点 ，与反比例函数 的图象相交于点 ． (1) 直接写出反比例函数解析式． (2) 结合图象，直接写出当 时， 的取值范围． (3) 设点 是 轴上一点，若 ，求点 的坐标． 18.如图，在平面直角坐标系 中，函数 的图象经过点 ． (1) 求 的值． (2) 已知点 ，过点 作平行于 轴的直线，交直线 于点 ，交函数 的图象于点 ． ①当 时，求线段 和 的长． ②若 ，结合函数的图象，直接写出 的取值范围． 答案 1. B 2. D 3. C 4. D 5. A 6. D 7. D 8. C 9. 10. （答案不唯一） 11. 12. 13. 14. (1) 反比例函数 的图象经过 ， ，即 ， 反比例函数解析式为 ； 当 时，． 把 ， 代入 ， 得 解得 一次函数的解析式为 ． (2) 当 或 时， 成立． 15. (1) 因为直线 与 轴交于点 ， 所以 ， 所以 ， 所以一次函数解析式为：， 所以直线 与 轴交于点 为 ， 所以点 的坐标为 ． (2) 因为双曲线 与直线 交于 ， 两点， 所以点 在直线 上， 所以当点 的横坐标为 时，， 所以点 的坐标为 ， 所以 ， 所以 的值为 ． (3) 当 时，，