江西省吉安市八校联盟2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

吉安市八校联谊考试八年级数学试卷 注意事项： 1.全卷满分120分，考试时间120分钟． 2.请将答案正确填写在答题卡上． 一，选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1. 下列各组数中，是勾股数的（ ） A. 4，5，6 B. 1，2，3 C. 1.5，2，2.5 D. 9，40，41 2. 下列函数①；②；③；④；⑤；⑥中，是一次函数的有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果P（ab，a+b）在第四象限，那么Q（a，﹣b）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 若的小数部分是a，则的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 12 6. 下图是在北京召开的国际数学家大会的会标，它是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为8，每个直角三角形比小正方形的面积均小1，则每个小直角三角形的周长是（ ） A. B. C. D. 14 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 7. 的平方根是________，﹣2的绝对值是________，的倒数是________． 8. 已知点和关于y轴对称，则的值为__________． 9. 如图，是用棱长为1cm的两个正方体拼成的新几何体，求一只蚂蚁从顶点A出发沿着新几何体的表面爬行到顶点B的最短路程是______cm．(结果保留根号) 10. 已知a，b所对应的点在数轴上的位置如图所示，则__________． 11. 张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量x（kg）与售价y（元）之间的关系如下表： 重量/kg 1 2 3 … 售价/元 1.2+0.1 24+0.1 3.6+0.1 … 根据表中数据可知，若卖出柚子10kg，则售价为_____元． 12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、的坐标分别为，，，点是的中点，点在上运动，当是腰长为的等腰三角形时，点的坐标为________． 三．解答题（共38小题，满分186分） 13 计算： （1） （2）． 14. 已知y与x＋1成正比例，且x＝－2时y＝2 (1)求y与x之间的函数关系式； (2)设点P(a，4)在(1)中的函数图象上，求点P的坐标. 15. 由于大风，山坡上的一颗甲树从A点处被拦腰折断，其顶点恰好落在一棵树乙的底部C处，如图所示，已知AB＝4米，BC＝13米，两棵树的水平距离是12米，求甲树原来的高度． 16. 已知点，请分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）点P的横坐标比纵坐标大3； （2）点P在过点且与y轴平行的直线上． 17. 如图所示的是由6个形状、大小完全相同的小长方形组成的大长方形网格（每个小长方形的宽都是1），小长方形的顶点称为这个长方形网格的格点，请仅用无刻度的直尺在长方形网格中完成下列作图． （1）在图1中作一个斜边为5的直角三角形； （2）在图2中作一个面积为5的正方形； 18. 某小区在社区管理人员及社区居民共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知，，，．技术人员通过测量确定了． （1）小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点A直通点C的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点A到点C将少走多少路程？ （2）这片绿地的面积是多少？ 19. （1）下面是小李探索的近似值的过程，请补充完整： 我们知道面积是2的正方形的边长是，且．设，可画出如下示意图． 由面积公式，可得． 略去，得方程． 解得．即________． （2）容易知道，设，类比（1）方法，画出示意图，探究的近似值． 20. 已知当，都是实数，且满足时，称为“好点”． （1）判断点，是否为“好点”，并说明理由； （2）若点是“好点”，请判断点在第几象限？并说明理由． 21. 如图，在ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，∠CBE＝45°，BE分别交AC，AD于点E、F． （1）如图1，若AB＝13，BC＝10，求AF的长度； （2）如图2，若AF＝BC，求证：BF2+EF2＝AE2． 22. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 按上述规律，回答以下问题 （1）请写出第5个等式 ； （2）写出你猜想的第n（n为正整数）个等式（用含n的等式表示），并利用上述规律计算； （3）设实数x，y满足，求的值． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0）其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2＝0