浙江省杭州市上城区惠兴中学、建兰中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年浙江省杭州市上城区惠兴中学、建兰中学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）下列函数中，是二次函数的是（　　） A．y＝3x﹣1 B． C．y＝（x﹣5）2﹣x2 D．y＝x（4﹣x） 2．（3分）下列事件中，属于不可能事件的是（　　） A．a是实数，则|a|≥0 B．一匹马奔跑的速度是每秒100米 C．任意一个三角形都有外接圆 D．抛掷一枚骰子，朝上面的点数是6 3．（3分）关于y＝2（x+3）2﹣5的图象，下列叙述正确的是（　　） A．顶点坐标为（﹣3，5） B．对称轴为直线x＝﹣3 C．当x≥﹣2时，y随x增大而减小 D．函数的最大值为﹣5 4．（3分）下列命题中，是真命题的是（　　） A．平分弦的直径垂直于弦 B．相等圆周角所对的弧相等 C．任意三个点确定一个圆 D．圆内接平行四边形必为矩形 5．（3分）如图，转盘的红色扇形圆心角为120°．让转盘自由转动2次，指针1次落在红色区域，1次落在白色区域的概率是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.5米，最高点C距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱AB＝1.5米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE为多少米（　　） A．3.2 B．0.32 C．2.5 D．1.6 7．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C为AB上一点，AD∥OC，AD交⊙O于点D，连接AC，CD，设∠BOC＝x°，∠ACD＝y°，则下列结论成立的是（　　） A．x+y＝90 B．2x+y＝90 C．2x+y＝180 D．x＝y 8．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+a和y＝﹣ax2+2x+2（a是常数，且a≠0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，AC＝4，D是弧AC的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则BC的长为（　　） A．5 B．3 C．2 D．1 10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的最大值为a+b+c，且该二次函数图象经过点P（﹣1，m2+3），Q（n、2m）两点，则n的值可能是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．3 二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分. 11．（4分）在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表： 试验种子数（粒） 100 200 500 1000 2000 4000 发芽频数 94 189 476 951 1900 3800 估计该麦种的发芽概率是　 　． 12．（4分）将抛物线y＝（x+1）2﹣4向右平移a个单位，再向上平移b个单位得到解析式y＝（x﹣3）2+1，则a＝　 　，b＝　 　． 13．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝24°．将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°＜α＜180°）至△A'B'C使得点A′恰好落在AB边上，则α等于 　 　． 14．（4分）半径为1的⊙O中，弦AB＝，弦AB所对的圆周角的度数为 　 　． 15．（4分）已知x＝2t﹣5，y＝19﹣2t，S＝xy，则S有最 　 　（填“大”或“小”）值，这个值为 　 　． 16．（4分）点A、C为半径是12的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为 　 　． 三.解答题：本大题有8个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A、B、C是⊙M上的三个点，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）． （1）在图上标出圆心M，圆心M的坐标为 　 　； （2）判断点D（6，﹣2）与⊙M的位置关系，并说明理由． 18．（6分）已知：如图，AB，AC是⊙O的两条弦，AO平分∠BAC．求证：＝． 19．（6分）为丰富学生课外活动，各校积极开展各类社团活动．某校开设了“健美操”社团项目，某班级4名有舞蹈基础的学生准备报名参加“健美操”社团，其中2名男生，2名女生，由于该社团名额有限，只能从中随机选取部分学生进入“健美操”社团． （1）若只能从这4名学生中随机选取1人进入“健美操”社团，则选中的学生是男生的概率为 　 　； （2）若从这4名学生中随机选取2人进入“健美操”社团，请用画树状图或列