辽宁省沈阳市法库县2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年辽宁省沈阳市法库县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分） 1．（2分）若一元二次方程ax2+bx+c＝0有一个根为﹣1，则下列等式成立的是（　　） A．a+b+c＝1 B．a﹣b+c＝0 C．a+b+c＝0 D．a﹣b+c＝1 2．（2分）一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（　　） A． B． C． D． 3．（2分）一元二次方程x2﹣4＝0的根是（　　） A．x＝2 B．x＝±2 C．x＝4 D．x＝±4 4．（2分）下列长度的各组线段中，是比例线段的是（　　） A．3，6，8，9 B．3，5，6，9 C．3，6，7，9 D．3，6，9，18 5．（2分）关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（　　） A．当实验次数很大时，概率稳定在频率附近 B．实验得到的频率与概率不可能相等 C．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近 D．频率等于概率 6．（2分）用配方法解方程x2+4x+1＝0时，配方结果正确的是（　　） A．（x﹣2）2＝5 B．（x﹣2）2＝3 C．（x+2）2＝5 D．（x+2）2＝3 7．（2分）下列命题，是真命题的是（　　） A．四个角都相等的四边形是菱形 B．四条边都相等的四边形是正方形 C．平行四边形、菱形、矩形都是既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．连接菱形各边中点得到的四边形是矩形 8．（2分）如图，△ABC中，∠A＝76°，AB＝8，AC＝6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A． B． C． D． 9．（2分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是（　　） A．AB B．DE C．BD D．AF 10．（2分）已知：线段AB，BC，∠ABC＝90°．求作：矩形ABCD． 以下是甲、乙两同学的作业： 甲： 1．以点C为圆心，AB长为半径画弧； 2．以点A为圆心，BC长为半径画弧； 3．两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图1）． 乙： 1．连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M； 2．连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD＝MB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图2）． 对于两人的作业，下列说法正确的是（　　） A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．（3分）方程x2＝x的两根分别为　 　． 12．（3分）若＝＝≠0，则＝　 　． 13．（3分）在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共50个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球试验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在20%和30%，则箱子里蓝色球的个数很可能是　 　． 14．（3分）关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　． 15．（3分）如图，以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是　 　． 16．（3分）如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为AC＝6，BD＝8，点P是BC边上的一动点，则AP的最小值为 　 　． 三、解答题（17题6分，18、19题每小题6分，共22分） 17．（6分）解方程x2﹣3x+1＝0． 18．（8分）我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其它重要应用． 例如：求代数式x2+4x+5的最小值．解答过程如下： 解：x2+4x+5＝（x2+4x+4）+1＝（x+2）2+1 ∵（x+2）2≥0 ∴（x+2）2+1≥1 ∴当x＝﹣2时，x2+4x+5有最小值，是1． （1）仿照上述方法，求代数式x2﹣6x+12的最小值； （2）﹣x2+8x﹣1有最 　 　（直接填“大”或“小”）值，是 　 　（直接填空）． 19．（8分）如图，有A、B两个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘各被等分成三个扇形，分别标上﹣1，2，3和﹣4，﹣6，8这六个数字，同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上时重转），转盘自动停止后，A转盘中指针指向的数学记为x，B转盘中指针指向的数字记为y，点Q的坐标记为（x，y）． （1）用列表法或树状图表示（x，y）所有可能出现的结果； （2）求出点Q（x，y）落在第四象限的概率． 四、（每小题8分，共16分） 20．（8分）综合实践活动课上，同学们开展了测量本校旗杆高度的实践活动．如图，他们在旗杆底部所在的平地上放置一个平面镜E来测