河南省南阳市卧龙区2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年河南省南阳市卧龙区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1．（3分）下列二次根式中，能与合并的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）如果a是一元二次方程2x2＝6x﹣4的根，则代数式a2﹣3a+2024的值为（　　） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 4．（3分）若关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1＝0有两个相等的实数根，则m的值为（　　） A．0 B．8 C．0或8 D．2或8 5．（3分）李师傅去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2000元，4月份的盈利达到2880元，且从2月到4月，若每月盈利的平均增长率都相同．那么按照这个平均增长率，预计五月份这家商店的盈利将达到（　　）元． A．3320 B．3440 C．3450 D．3456 6．（3分）如图，已知∠1＝∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是（　　） A．∠C＝∠AED B．∠B＝∠D C．＝ D．＝ 7．（3分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA＝1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（　　） A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：25 8．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的角平分线交DE于点F，AB＝10，BC＝16，则EF的长为（　　） A．8 B．6 C．3 D．2 9．（3分）一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（数据如图，单位：mm），则从闭合到打开B，D之间的距离减少了（　　） A．25 mm B．20mm C．15 mm D．8mm 10．（3分）如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形，若A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2022的坐标为（　　） A．（2，1010） B．（2，1011） C．（1，﹣1010） D．（1，﹣1011） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）若式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 　 　． 12．（3分）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段BC＝4cm，则线段AC的长是 　 　． 13．（3分）如图，李大爷要建一个矩形羊圈，羊圈的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的彩钢围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留了一扇1m宽的门．若要使羊圈的面积为80m2，则所围矩形与墙垂直的一边长为 　 　m． 14．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝4，AC交BD于点0，E为OD上一动点（不与点O，D重合），连接CE并延长，交AD于点F，点G为CF的中点，连接OG．若点E为OD的中点，则OG＝　 　． 15．（3分）如图1，在△ABC中，∠B＝36°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C匀速运动至点C停止．若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t（s），AP的长度为y（cm），y与t的函数图象如图2所示．当AP恰好平分∠BAC时t的值为 　 　． 三、解答题（共8小题75分） 16．（10分）计算： （1）； （2）． 17．（9分）下面是小聪同学用配方法解方程2x2+4x﹣1＝0的过程，请仔细阅读后，解答下面的问题． 解：移项，得2x2+4x＝1，① 二次项系数化为1，得，② 配方，得，，③ 由此可得，④ ，③ 整个解答过程是否正确？若不正确，从第 　 　步开始出现错误，错误的原因是 　 　.用这种方法解方程2x2﹣4x﹣3＝0． 18．（9分）观察下列各式并按规律填空：；；… （1）＝　 　； （2）按此规律第n个等式可以表示为 　 　； （3）请写出（2）中等式的推导过程． 19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，1），B（1，﹣2）． （1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1，使它与△OAB的位似比为2：1； （2）画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的△O2A2B2； （3）判断△O