江苏省连云港市赣榆区2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年江苏省连云港市赣榆区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中， 1．（3分）将方程2x2+7＝4x改写成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（　　） A．2，4，7 B．2，4，﹣7 C．2，﹣4，7 D．2，﹣4，﹣7 2．（3分）如图，在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且a+b＝0．若A、B两点间的距离为6，则点A表示的数为（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3 3．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣1＝0时，配方后正确的是（　　） A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝17 C．（x﹣2）2＝5 D．（x﹣2）2＝17 4．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（　　） A．﹣9 B． C． D．9 5．（3分）如果圆锥侧面展开图的面积是15π，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6．（3分）如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2，则弦AB的长等于（　　） A． B． C． D． 7．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点P为边AD上任意一点（点P不与点A，D重合）连接CP．若∠B＝120°，则∠APC的度数可能为（　　） A．30° B．45° C．50° D．65° 8．（3分）如图，P是⊙O外任意一点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，OP与⊙O相交于点M．则点M是△PAB的（　　） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三个角的角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，本大题共30分.不需要写出解答过程， 9．（3分）计算＝　 　． 10．（3分）关于x的方程kx2+4x﹣3＝0是一元二次方程，则k的取值范围是 　 　． 11．（3分）若a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一个根，则2a2+4a的值是 　 　． 12．（3分）已知一个直角三角形的两条直角边分别是6和8，则此直角三角形的内切圆半径r＝　 　． 13．（3分）在△ABC中，AB＝AC，若以A为圆心AB长为半径作圆，则点C在⊙A　 　（填“内”，“上”或“外”）． 14．（3分）为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2021年该学校用于购买图书的费用为5000元，2023年用于购买图书的费用是7200元，则2021年到2023年该校购书费用的年平均增长率为 　 　． 15．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝50°，∠C＝10°，则∠B＝　 　°． 16．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为13cm，则平行四边形ABCD的周长为 　 　cm． 17．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是　 　（结果保留π）． 18．（3分）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，点P是BC边上一动点（点P不与点B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，连接CM，则CM的最小值为 　 　． 三、解答题（本大题共9小题，共96分.请在答题卡上指定区域内作答.解答时写出必 19．（10分）解方程： （1）x2+x﹣1＝0； （2）x（x+2）＝5（x+2）． 20．（8分）解不等式：． 21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，4）、B（﹣4，4）、C（﹣6，2）．（1）在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置，并写出圆心M的坐标 　 　； （2）⊙M的半径为 　 　； （3）点O到⊙M上最近的点的距离为 　 　． 22．（10分）如图，在长为50m、宽为38m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1260m2，道路的宽应为多少？ 23．（10分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，以点D为圆心，BD为半径作⊙D交AB于点E． （1）求证：⊙D与AC相切； （2）若AC＝5，BC＝4，试求AE的长． 24．（12分）为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下： 信息一 工程队 每天施工面积（单位：m2） 每天施工费用（单位：元） 甲 x+300 3600 乙 x