湖北省咸丰县城区四校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023年秋咸丰城区四校联考期中质量检测 九年级数学试题 本试卷共4页，24个小题，满分120分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，请将正确选项填涂在答题卷的相应位置） 1. 将一元二次方程化为一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A. 3， B. 3，6 C. 3，1 D. 2. 二次函数，下列说法正确的是（　　） A. 开口向上 B. 对称轴为直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而减小 3. 把抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线是（ ） A. B. C D. 4. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，已知函数图象与坐标轴的交点个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图像可能是 A. B. C. D. 7. 关于x的方程的解是（a，m，b均为常数，a≠0），则方程的解是（　　） A. B. C. D. 无法求解 8. 如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线，与二次函数，分别交于A、B和C、D，若，则a为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 9. 如图，等腰直角的斜边长为4，点D从点A出发，沿的路径运动，过D作AB边的垂线，垂足为G，设线段AG的长度为x，的面积为y，则y与关于x的函数图象，正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 抛物线部分图像如图所示，顶点坐标为，抛物线与x轴的一个交点在点和点之间，下列结论：①，②，③，④，⑤若点在二次函数的图象上，则关于x的一元二次方程的两个根分别是，1，其中正确的是（ ） A. ①④⑤ B. ②③④ C. ②④⑤ D. ②③④⑤ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案填写在答题卷对应题号的位置上）． 11. 已知实数，是方程的两根，则______； 12. 若抛物线与抛物线的形状相同，且经过点，则它的解析式为________． 13. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_____． 14. 若是一元二次方程的一个根，则的值是________________． 15. 若抛物线的顶点在x轴的负半轴上，则b的值是______； 16. 如图，抛物线：交x轴于O，A两点；将绕点A旋转得到抛物线，交x轴于；将绕点旋转得到抛物线，交x轴于，…，如此进行下去，则抛物线的解析式是______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．请将答案填写在答题卷对应题号的位置上，解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 已知二次函数图象经过点，且当时，y有最小值，求该二次函数的表达式，并判断点是否在此函数图象上． 19. 已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0． （1）若该方程一个根为1，求a的值及方程的另一个根； （2）二次函数y＝x2+ax+a﹣2的图象与x轴有交点吗？有几个交点？为什么？请说明理由． 20. 如图，杂技团进行杂技表演，一名演员从跷跷板右端A处恰好弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线的一部分，演员在弹跳过程中，当身体离地面最大高度为5米时，与点A所在y轴的水平距离为3米，已知点A距离地面高度为1米． （1）求该抛物线的解析式． （2）已知人梯米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是5米，问这次表演能否成功（接触到人梯则代表表演成功）？请说明理由． 21. 直线和抛物线都经过点，． （1）结合图象，方程的根为______； （2）结合图象，不等式解集为______． （3）当时，的取值范围是______； 22. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0． （1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）当一矩形ABCD的对角线长为AC＝，且矩形两条边AB和BC恰好是这个方程的两个根时，求矩形ABCD的周长． 23. 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同． （1）求每次下降的百分率． （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ （3）在（2）的条件下，若使商场每天的