精品解析：陕西省咸阳市咸阳中学2024届高三上学期第三次阶段测试数学（理）试题

陕西省咸阳中学2023-2024学年第三次阶段测试高三数学（理科） 时间 120分钟 总分: 150分 一、单项选择题．本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，是两个不重合的平面，且直线，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在中，内角，，的对边分别是，，，的面积，且，则的外接圆的半径为（ ） A. B. C. D. 5. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 二项式展开式中常数项为（ ） A. B. C. 40 D. 80 7. 某学校高二年级选择“史政地”，“史政生”和“史地生”组合的同学人数分别为210，90和60．现采用分层抽样的方法选出12位同学进行项调查研究，则“史政生”组合中选出的同学人数为（ ） A. 7 B. 6 C. 3 D. 2 8. 已知函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 9. 更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之”，如图是该算法的程序框图，如果输入，，则输出的a是（ ） A. 23 B. 33 C. 37 D. 42 10. 已知函数在处取得最大值，则（ ） A B. C. D. 11. 函数在内有极值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知点F为抛物线C：的焦点，过点F作两条互相垂直的直线，，直线与C交于A，B两点，直线与C交于D，E两点，则的最小值为（ ） A. 64 B. 54 C. 50 D. 48 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量满足，则__________. 14. 若是定义在上的奇函数，且是偶函数，当时，，则__________. 15. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为__________. 16. 在三棱锥中，是等边三角形，平面平面ABC，，，且三棱锥的所有顶点都在半径为4的球О的球面上，则三棱锥的体积为______. 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 等差数列的前n项和为，已知． （1）求通项公式； （2）若，求n的最小值． 18. 盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶.由于盒子上没有标注，购买者只有打开后才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”.某款盲盒内装有正版海贼王手办，且每个盲盒只装一个.某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机抽取了400人进行问卷调查，并全部收回.经统计，有30%的人购买了该款盲盒，在这些购买者当中，男生占；而在未购买者当中，男生、女生各占50%. （1）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为是否购买该款盲盒与性别有关？ 女生 男生 总计 购买 未购买 总计 （2）从购买该款盲盒的人中按性别用分层抽样的方法随机抽取6人，再从这6人中随机抽取3人发放优惠券，记X为抽到的3人中女生的人数，求X的分布列和数学期望. 参考公式：，其中. 参考数据： 0.10 005 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19. 已知，，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 20. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，，E是棱PB上一点． （1）求证：平面平面PBC； （2）若E是PB的中点，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值． 21. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，且过点． （1）求椭圆E的标准方程； （2）过椭圆E的左焦点的直线与椭圆E交于A，B两点，求的面积最大时直线AB的方程． 选做题：第22题，23题中 选做一题，多做或做错按照第一题计分 22. 在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为． （1）求直线的一个参数方程； （2）在极坐标系中，方程表示曲线，若直线与曲线相交于，，三点，求线段的长． 23. 已知实数，，的最小值为M． （1）求M的值； （2）求不等式解集． 第1页/共1页 学科网（北京