精品解析：考点6 组合体的外接 2024届高考数学考点总动员【练】

考点6 组合体的外接 （2023·四川泸州·四川省叙永第一中学校校考一模） 1. 如图四面体中，是边长为的正三角形，棱，则四面体的外接球的表面积是（ ） A. B. C. D. （2023上·天津北辰·高三统考期中） 2. 设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为（ ） A B. C. D. （2023上·福建莆田·高三莆田一中校考阶段练习） 3. 三棱锥中，是边长为正三角形，为中点且，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. （2023·河南·校联考模拟预测） 4. 已知直六棱柱的所有棱长均为2，且其各顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）. A. B. C. D. （2023·全国·模拟预测） 5. 已知长方体中，，，M为上一动点，当AM与所成角为45°时，三棱锥外接球的体积为（ ） A. B. C. D. （2023上·天津河北·高三天津二中校考开学考试） 6. 长方体的一个顶点上三条棱长是3，4，5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的体积是（ ） A B. C. D. （2023上·重庆渝中·高二重庆巴蜀中学校考阶段练习） 7. 正四棱锥的底面边长为，则平面截四棱锥外接球所得截面的面积为（ ）. A. B. C. D. （2023·四川泸州·四川省叙永第一中学校校考模拟预测） 8. 在棱长为1的正方体中，，分别为棱，的中点，过作该正方体外接球的截面，所得截面的面积的最小值为________． （2023上·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习） 9. 已知边长为的正方形ABCD的四个顶点在球O的球面上，球O的表面积为，则四棱锥的体积为__________. （2023·甘肃陇南·统考一模） 10. 已知正三棱柱的顶点都在球的球面上，若正三棱柱的侧面积为9，则球的表面积的最小值是___________. （2022上·湖北·高三校联考阶段练习） 11. 已知某圆台的体积为，其上底面和下底面的面积分别为，且该圆台两个底面的圆周都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ） A. B. C. D. （2020·内蒙古包头·统考二模） 12. 已知圆柱高为h，它的两个底面半径为r的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为（ ） A. B. C. D. （2023·全国·模拟预测） 13. 已知一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为，半径为的扇形．若该圆锥的顶点及底面圆周都在球O的表面上，则球O的体积为（ ） A. B. C. D. （2023上·广东佛山·高三校考阶段练习） 14. 如图所示，一个封闭的圆台容器（容器壁厚度忽略不计），圆台的上下底面半经分别为3和1，母线长为4，则（ ） A. 圆台容器的容积为 B. 圆台的外接球的半径为 C. 容器中可放入一个半径为1.7球体 D. 圆台容器内放入一个可以任意转动的正方体，则正方体棱长的最大值为2 （2023上·江西吉安·高三吉安一中校考期中） 15. 已知球O的表面积为100，某个高为6的圆柱的上下底面圆周都在此球面上，则此圆柱的体积为___________． （2023上·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习） 16. 已知圆台的上、下底面直径分别为2和4，高为1，则该圆台外接球的表面积为__________. （2022下·云南昆明·高一昆明市第三中学校考期中） 17. 已知圆柱上、下底面的圆周都在一个体积为的球面上，圆柱底面半径为，则该圆柱的表面积为__________． （2018·四川·棠湖中学校考一模） 18. 已知圆柱的高为，它的两个底面的圆周在直径为4的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为______． （2020·江苏南通·统考模拟预测） 19. 已知一个圆柱的高为3cm，体积为，则该圆柱的外接球的表面积为________． （2022上·河南·高三安阳一中校联考阶段练习） 20. 已知某圆台的上、下底面面积分别为和，高为2，上、下底面的圆周在同一球面上，则该圆台外接球的表面积为__________． （2023·陕西商洛·陕西省丹凤中学校考模拟预测） 21. 在一个正方体内放置一个最大的圆锥，使圆锥的底面在正方体的底面上，圆锥的顶点在正方体的上底面内，记正方体的体积为，圆锥的体积为，则约为（注：）（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 （2023上·广东广州·高三统考阶段练习） 22. 对一个质地均匀的实心圆锥体工件进行加工，已知该工件底面半径为12cm，高为8cm，加工方法为挖掉一个与该圆锥体工件同底面共圆心的内接