精品解析：考点3 基本立体图形体积 2024届高考数学考点总动员【练】

考点3 基本立体图形体积 （2023上·浙江·高三校联考阶段练习） 1. 生活中有很多常见的工具有独特的几何体结构特征，例如垃圾畚箕，其结构如图所示的五面体，其中四边形与都为等腰梯形，为平行四边形，若面，且，记三棱锥的体积为，则该五面体的体积为（ ） A. B. C. D. （2023上·湖南·高三校联考阶段练习） 2. 米斗是称量粮食的量器，是古代官仓、粮栈、米行必备的用具.如图为一个正四棱台型米斗，高为，且正四棱台的所有顶点都在一个半径为的球的球面上，一个底面的中心与球的球心重合，则该正四棱台的体积为______. （2023上·湖南衡阳·高三衡阳市八中校考阶段练习） 3. 底面为菱形且侧棱底面的四棱柱被一平面截取后得到如图所示的几何体.若.则三棱雃的体积为__________. （2023上·广东珠海·高三珠海市第二中学校考阶段练习） 4. 已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，，四棱锥的体积为__________. （2023·河北保定·统考二模） 5. 如图，在四面体中，，则四面体体积的最大值为______． （2023上·广东·高三校联考阶段练习） 6. 在正方体中，点为侧棱上一点，且，平面将该正方体分成两部分，其体积分别为，则__________． （2023上·上海闵行·高三上海市文来中学校考期中） 7. 已知正四棱锥的各顶点都在同一个球面上，球的体积为，则该正四棱锥的体积最大值为______． （2023上·上海闵行·高三上海市七宝中学校考期中） 8. 已知四面体中，，则该四面体体积的最大值为_________. （2023上·江苏镇江·高三江苏省镇江第一中学校考阶段练习） 9. 我国古代名著《张邱建算经》中记载：“今有方锥，下广二丈，高三丈．欲斩末为方亭，令上方六尺．问：斩高几何？”大致意思是：“有一个正四棱锥的下底面边长为二丈，高为三丈，现从上面截去一段，使之成为正四棱台，且正四棱台的上底面边长为六尺，则截去的正四棱锥的高是多少？”按照上述方法，截得的该正四棱台的体积为______立方尺（注：1丈尺） （2023上·天津南开·高三统考期中） 10. 棱长为2的正方体中，M，N分别为棱，AB的中点，P为棱上一点，则三棱锥的体积为__________． （2023·江西·统考模拟预测） 11. 已知某圆锥的底面半径为2，其体积与半径为1的球的体积相等，则该圆锥的母线长为（ ） A 1 B. 2 C. D. 5 （2023下·河南信阳·高三信阳高中校考阶段练习） 12. 已知一个圆锥的底面周长为，其侧面面积与底面面积的比为，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. （2023下·浙江杭州·高二校联考期中） 13. 已知圆台的上下底面半径分别为1和2，侧面积为，则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. （2023上·湖北·高三校联考阶段练习） 14. 如图是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），已知该扇环的面积为，两段圆弧所在圆的半径分别为3和6，则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. （2023上·辽宁·高三统考期中） 15. 现有一个圆台形状的容器，从内部量，其两个底面的面积之比为，且轴截面的面积为9平方分米，母线长为上底面圆的半径的倍，则这个圆台形容器的容积为（取3）（ ） A. 24升 B. 21升 C. 30升 D. 36升 （2022上·广东东莞·高三校联考阶段练习） 16. 已知一个球表面积在数值上是它的体积的倍，则这个球的半径是_______. （2023上·上海杨浦·高三复旦附中校考期中） 17. 已知一个圆锥轴截面是等边三角形，侧面积为，则该圆锥的体积等于________. （2015·上海杨浦·统考一模） 18. 已知球的体积为，则该球的表面积为______. （2023·陕西商洛·陕西省丹凤中学校考模拟预测） 19. 在一个正方体内放置一个最大的圆锥，使圆锥的底面在正方体的底面上，圆锥的顶点在正方体的上底面内，记正方体的体积为，圆锥的体积为，则约为（注：）（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 （2023上·上海杨浦·高三上海市控江中学校考期中） 20. 一个直角三角形的两条直角边长分别为1和，将该三角形分别绕其两条直角边所在直线旋转一周得到两个圆锥，则这两个圆锥的体积的比值为（ ） A 1 B. C. 3 D. （2023·辽宁沈阳·校联考二模） 21. 辽宁省博物馆收藏的商晚期饕餮纹大圆鼎（如图1）出土于辽宁省略左县小波汰沟．此鼎直耳，深腹，柱足中空，胎壁微薄，口沿下及足上端分别饰单层兽面纹，足有扉棱，耳、腹、足皆有炱痕．它的主