广东省韶关市乐昌市第一中学2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试卷

绝密 启用前 乐昌市第一中学2023-2024学年第一学期九年级数学期中考试卷 考试时间:90分钟;命题人: 审题人: 一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1.为响应韶关市号召,我校全面推行生活垃圾分类管理,下列校园中常见的垃圾分类图标中,是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.下列函数是二次函数的是( ) A. B. C. D. 3.已知关于的一元二次方程的一个根为,则的值为( ) A. B. C. D. 4.圆的内接正多边形中,正多边形的一条边所对的圆心角是,则正多边形的边数是( ) A. B. C. D. 5.在同一坐标系中,一次函数与二次函数的图象可能是( ) A. B. C. D. 6.若一元二次方程有两个不相等的实数根, 则的取值范围是( ) A. B. 且 C. 且 D. 7.如图,抛物线与直线交于,两点, 题7图 则不等式的解集为( ) A. B. C. 或 D. 8.如图,在中,,,,绕所在直线旋转一周,所形成的圆锥侧面积等于( ) 题8图 A. B. C. D. 9.已知抛物线,且,判断下列结论:抛物线与轴负半轴必有一个交点;;;;当时,,其中正确结论的个数( ) A. B. C. D. 10.如图,在和中,,,,点、、分别为、、的中点,若绕点在平面内自由旋转,面积的最大值为( ) 题10图 A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题,共15.0分) 11.方程的根是_ . 12.设,是抛物线是常数上的两点, 则_填,或. 13.设,是方程的两个实数根,则的值为 . 题14图 14.如图,的直径是 为,弦 为,的平分线交于点, 则 . 15.如图,在扇形中,,,将扇形绕点逆时针旋转,得到扇形,若点刚好落在弧上的点处,则线段的长等于_. 三、解答题一(一)(本大题共3小题,每小题8分,共24.0分) 题15图 16.解方程:. 17.在平面直角坐标系中的位置如图所示,、、三点在格点上. 画出关于轴对称的; 画出绕点按逆时针方向旋转后的; 18.如图,已知为的内切圆,切点分别为,,,且,,. 求的长; 求的半径. 四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题9分,共27.0分) 19.某驻村工作队,为带动群众增收致富,巩固脱贫攻坚成效,决定在该村山脚下,围一块面积为的矩形试验茶园,便于成功后大面积推广.如图所示,茶园一面靠墙,墙长,另外三面用长的篱笆围成,其中一边开有一扇宽的门不包括篱笆求这个茶园的长和宽. 20.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作,书中记载:“今有中,不知大小.以锯锯之,深寸,锯道长尺,问经几何?“其意思为:“如图,今有一圆形木材在墙中,不知其大小用锯子去锯这个木材,锯口深寸,锯道长寸,问这块圆形木材的直径是多少?” 21.把二次涵数的图象先向左平移个单位长度,再向上平移个单位长度,得到二次函数的图象. 试确定,,的值; 指出二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 四、解答题(三)(本大题共2小题,每小题12分,共24.0分) 22.如图,把一块含直角三角板的锐角顶点与正方形的顶点重合.正方形固定不动,让三角板绕点旋转. 当三角板绕点旋转到如图的位置时,含角的两边分别与正方形的边、交于点、,求证:; 当三角板绕点旋转到如图的位置时,含角的两边分别与正方形的、两边的延长线交于点、试写出、和三条线段满足的数量关系,不必证明. 在图中,当正方形的边长为,,的长为_ . 23. 如图,已知抛物线的顶点的坐标为,抛物线与坐标轴分别交于、、三点,且的坐标为,连接、,作直线. 求抛物线的解析式; 是轴上的一点,过点作轴的垂线,与交于,与交于,若线段把的面积分成相等的两部分,求点的坐标; 若点在直线上,点在平面上,直线上是否存在点,使以点、点、点、点为顶点的四边形为菱形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由. 第1页,共4页 学科网(北京)股份有限公司 $$