精品解析：考点5 共线与共面问题 2024届高考数学考点总动员【讲】

2024届高考数学考点总动员 考点5 共线与共面问题 类型一 点共面问题 典例1-1（2023·吉林·长春吉大附中实验学校校考模拟预测） 1. 在长方体中，直线与平面的交点为为线段的中点，则下列结论错误的是（ ） A. 三点共线 B. 四点异不共面 C. 四点共面 D. 四点共面 典例1-2（2020·全国·统考高考真题） 2. 如图，在长方体中，点，分别在棱，上，且，．证明： （1）当时，； （2）点平面内． 【核心变式题练】 （2021·宁夏固原·固原一中校考一模） 3. 在正方体中，是的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（ ） ①､､三点共线； ②､､､四点共面； ③､､､四点共面； ④､､､四点共面 A ①② B. ①②③④ C. ①②③ D. ①③④ （2008·四川·高考真题） 4. 如图，面ABEF⊥面ABCD，四边形ABEF与四边形ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，，，G、H分别是FA、FD的中点． （1）证明：四边形BCHG是平行四边形； （2）C、D、E、F四点是否共面？为什么？ 类型二 线共面问题 典例2-1（2023下·山东威海·高一统考期末） 5. 在空间四边形中，若，分别为，的中点，，，且，，则（ ） A. 直线与平行 B. 直线，，相交于一点 C. 直线与异面 D. 直线，，相交于一点 典例2-2（2018下·江苏南通·高一启东中学阶段练习） 6. 给出以下四个命题： ①不共面的四点中，其中任意三点不共线； ②若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面； ③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面； ④依次首尾相接的四条线段必共面． 其中正确的有________．(填序号) 【核心变式题练】 （2023上·广东佛山·高三校考阶段练习） 7. 如图，点为正方形的中心，平面平面，且，是线段的中点，则（ ） A. ，且直线是相交直线 B. ，且直线是相交直线 C. ，且直线是异面直线 D. ，且直线是异面直线 （2023下·高一课时练习） 8. 以下四个命题中，正确的命题是（ ） A. 不共面的四点中，其中任意三点不共线 B. 若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面 C. 若在平面外，它三条边所在的直线分别交于P，Q，R，则P，Q，R三点共线 D. 依次首尾相接四条线段必共面 典例3-1（2023·全国·高三专题练习） 9. 如图，在空间四边形中， 分别在上，与交于点，求证：三点共线. 典例3-2（2023·全国·高三专题练习） 10. 如图所示，在正方体中，E，F分别是的中点． （1）求证：三线交于点P； （2）在（1）的结论中，G是上一点，若FG交平面ABCD于点H，求证：P，E，H三点共线． 【核心变式题练】 （2019·全国·高三专题练习） 11. 如图，在正方体中，为正方形的中心，为直线与平面的交点．求证：，，三点共线． （2017上·宁夏·高三宁夏育才中学阶段练习） 12. 如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且. （1）求证：E，F，G，H四点共面； （2）设EG与FH交于点P，求证：P，A，C三点共线. 典例4-1（2023·四川泸州·校考三模） 13. 如图，已知直四棱柱的底面是边长为2的正方形，，分别为，的中点． （1）求证：直线、、交于一点； （2）若，求多面体的体积． 典例4-2（2023下·山西大同·高一校考期中） 14. 如图所示，在空间四边形中，，分别为，的中点，，分别在，上，且，求证： （1），，，四点共面； （2）与的交点在直线上． 【核心变式题练】 （2023下·陕西西安·高一校考期中） 15. （1）已知直线，直线与，都相交，求证：过，，有且只有一个平面； （2）如图，在空间四边形中，，分别是，的中点，，分别是边，上的点，且.求证：直线，，相交于一点. （2023下·云南楚雄·高一统考期中） 16. 如图，在正四棱台中，E，F，G，H分别为棱，，AB，BC的中点． （1）证明E，F，G，H四点共面； （2）证明GE，FH，相交于一点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高考数学考点总动员 考点5 共线与共面问题 类型一 点共面问题 典例1-1（2023·吉林·长春吉大附中实验学校校考模拟预测） 1. 在长方体中，直线与平面的交点为为线段的中点，则下列结论错误的是（ ） A. 三点共线 B. 四点异不共面 C. 四点共面 D. 四点共面 【答案】C 【解析】 【分析】由长方体性质易知四点共面且是异面直线, 再