四川省2023-2024学年高三上学期第四次联考（月考）理科数学试题

2023~2024学年高三第四次联考（月考）试卷 理科数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、函数、导数及其应用、三角函数、三解恒等变换、解三角形、平面向量、数列、不等式（约40%），立体几何、直线与圆（约60%）． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若方程表示圆，则的取值范围为（ ） A B. C. D. 2. 已知圆锥的表面积为，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线，.则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 中国南北朝时期的数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，提出“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高.详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理.一个上底而边长为2，下底而边长为4，高为的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 设圆：和圆：交于A，B两点，则四边形的面积为（ ） A. 12 B. C. 6 D. 6. 已知l，m是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，，，则 B 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，且与所成的角和与所成的角相等，则 7. 若函数是定义在上的奇函数，且是偶函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形是圆柱的轴截面，点在底面圆周上，且是的中点.则直线与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 点分别在空间四边形边上，若，则下列说法中正确的是（ ） A. 直线与一定平行 B. 直线与一定相交 C. 直线与可能异面 D. 直线与一定共面 10. 设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在四棱柱中，底面是菱形，侧面是正方形，且，，，与交于点，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知是边长为1的等边三角形，若且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知集合，若子集个数为2个，则的值为__________. 14. 在平面直角坐标系中，点，若圆上存在点满足，则的取值范围是__________. 15. 如图，在棱长为4的正方体中， E为棱BC的中点，P是底面ABCD内的一点（包含边界），且，则线段的长度的取值范围是______． 16. 如图，在直三棱柱中，，，，为线段上的一点，且二面角的正切值为3，则三棱锥的外接球的体积为__________. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤． 17. 如图，在直三棱柱中，，D是棱的中点，是棱上的一点，且. （1）求证：平面； （2）求证：. 18. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求角的大小； （2）若，，求的周长. 19. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，，，，直线PB与平面ABCD所成的角为，E是棱PD的中点． （1）求证：平面平面PCD； （2）求二面角的余弦值． 20. 已知数列满足，且 （1）若，证明：数列是等比数列； （2）求数列的前项和. 21. 如图1，在中，D，E分别为的中点；O为的中点，，，将沿折起到的位置，使得平面平面，如图2，点F是线段上的一点（不包含端点）． （1）求证：； （2）若直线和平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积． 22. 已知函数． （1）若，求函数的图象在处的切线方程； （2）若对任意恒成立，求a的取值范围； （3）求证：，， 2023~2024学年高三第四次联考（月考）试卷 理科数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．