福建省龙岩市新罗区龙岩市第七中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

龙岩七中2023-2024学年第一学期期中质量监测九年级数学试卷 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列抛物线的顶点坐标为(4，－3)的是 A. B. C. D. 3. 一元二次方程配方后可化为（ ） A. B. C. D. 4. 对于二次函数，下列说法错误的是（ ） A. 图象开口向下 B. 图象对称轴为直线 C. 图象与轴的交点坐标为 D. 当时，随的增大而增大 5. 已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是【 】 A. B. C. D. 6. 把元电器连续两次降价后的价格为元，若平均每次降价的百分率是，则与的函数关系式为( ) A. y=320(x-1) B. y=320(1-x) C. y=160(1-x2) D. y=160(1-x) 2 7. 在⊙O中，半径为5，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为，则点P与⊙O的位置关系是（ ） A. 点P在⊙O内 B. 点P在⊙O上 C. 点P在⊙O外 D. 不能确定 8. 如图，中，，点在轴上，点坐标为，将绕点逆时针旋转，此时点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，拋物线与轴交于点、，与轴交于点，，则下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段的中点，连接．则线段的最大值是（　　） A B. C. 3 D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 平面直角坐标系内与关于原点对称的点的坐标是__________． 12. 如图，、、是上三点，，则______． 13. 已知是关于x的一元二次方程的一个根，则b的值是________． 14. 如图，在中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则的度数为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD顶点A在x轴负半轴上，顶点B在x轴正半轴上．若抛物线y=ax2-10ax+8（a＞0）经过点C、D，则点B的坐标为________． 16. 如图，是的直径，，是上的点，且，分别与，相交于点，，则下列结论：①；②；③平分；④；⑤；⑥，其中一定成立的________（把认为正确结论的序号都填上） 三、解答题（共86分） 17. 解方程（1） （2） 18. 如图所示，一装有部分油的圆柱形油罐的横截面．若油面宽，油的最大深度为， （1）用尺规作图（保留作图痕迹，不用证明），找出圆心O； （2）求该油罐横截面的半径． 19. 抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，根据图象回答问题． （1）直接写出x满足什么条件时，y随x的增大而增大； （2）直接写出方程ax2＋bx＋c＝0的根； （3）直接写出不等式ax2＋bx＋c＜0 的解集； （4）若方程ax2＋bx＋c＋k＝1没有实数根，直接写出k的取值范围． 20. 如图中，，先将绕着点顺时针旋转，再向上平移个单位得到． （1）画出，并写出的坐标； （2）可以看作是由顺时针旋转一次而来，请直接写出该旋转的旋转中心的坐标和旋转角的度数． 21. 如图，在中，，O是边上一点，以O为圆心，为半径的圆与相交于点D，连接，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求半径的长． 22. 已知一元二次方程， （1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）若抛物线经过原点，求值． 23. 某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的50%．在销售过程中发现：当销售单价为35元时，每天可售出350件，若销售单价每提高5元，则每天销售量减少50件．设销售单价为元（销售单价不低于35元） （1）当这种儿童玩具以每件最高价出售时，每天的销售量为多少件？ （2）求这种儿童玩具每天获得的利润（元）与销售单价（元）之间的函数表达式； （3）当销售单价为多少元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少元？ 24. 如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连接BD，直线BC能否把△BDF分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由． （3）若M为抛物