精品解析：湖北省荆州中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

2023年高一上学期期中考试 高一数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，则（ ） A. B. C. D. 时，为真命题 3 （ ） A. B. C. D. 4. 函数 的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. “”是“满足对任意都有成立”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知是定义在实数集上的函数，在内单调递增，，且函数关于点对称，则不等式的解集是（ ） A. B. C D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 对任意实数，都有 D. 若二次函数，实数，则 10. 已知函数，则（ ） A. 在上单调递增 B. 的值域为 C. 不等式的解集为 D. 若在上单调递减，则实数的取值范围为 11. 设函数，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数为偶函数 C. 函数的最小值为0 D. 当时，，则a的取值范围为 12. 已知不等式对恒成立，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，则的值为______. 14. 已知幂函数在上单调递减，若，则a的取值范围为________. 15. 已知函数在上的最大值为，则实数的值为_____. 16. 已知图象连续不断函数是定义域为的偶函数，若对任意的，，当时，总有，则满足不等式的a的取值范围为_______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，集合. （1）当时，求； （2）设，，求实数a的取值范围. 18. 若关于的不等式的解集是. （1）求实数的值； （2）当时，求的最小值. 19. 已知函数是增函数，且. （1）若，，求的最小值； （2）是否存在实数，使得当时，函数最小值恰为，而最大值恰为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 20. 已知函数的图象过点和. （1）求证：是奇函数，并判断的单调性（不需要证明）； （2）若，使得不等式都成立，求实数取值范围. 21. 先看下面的阅读材料：已知三次函数（）， 称相应的二次函数为的“导函数”，研究发现，若导函数在区间上恒成立，则在区间上单调递增；若导函数在区间上恒成立，则在区间上单调递减.例如：函数，其导函数，由，得， 由，得或，所以三次函数在区间上单调递增，在区间和上单调递减. 结合阅读材料解答下面的问题： （1）求三次函数的单调区间； （2）某市政府欲在文旅区内如图所示的矩形地块中规划出一个儿童乐园（如图中阴影部分），形状为直角梯形（线段和为两条底边，），已知，，，其中曲线是以为顶点、为对称轴的抛物线的一部分. ①设，求出梯形的面积与的解析式； ②求该公园的最大面积. 22. 已知函数，. （1）当时，求的单调区间； （2）如果关于的方程有三个不相等的非零实数解，，，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年高一上学期期中考试 高一数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的交并补运算即可求解. 【详解】由可得或， 所以， 故选：D 2. 已知命题，则（ ） A. B. C. D. 时，为真命题 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称命题的否定求解即可. 【详解】命题， 故，所以A选项和C选项错误，B选项正确； 当时，方程 的，所以方程有解， 为假命题，故D选项错误. 故选：B 3. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由指数幂的运算规则化简求值. 【详解】. 故选：C 4. 函数 的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题首先根据判断函数的奇偶性排除,再根据,对应,排除,进而选出正确答案. 【详解】由函数 ， 可得， 故函数的定义域为， 又 ， 所以是偶