精品解析：河南省太康县第一高级中学等校2023-2024学年高二上学期期中学业质量监测考试数学试题

河南省2023~2024学年高二年级学业质量监测考试 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的焦点到点的距离为（ ） A. 2 B. C. D. 4 4. 如图，已知正四棱锥的底面的中心为，，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 过点，，三点的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示为某高中校内伫立于教学楼前的“孔子像”的底座模型图，该底座可看作正方体与直三棱柱的组合体，且为等腰直角三角形，则直线与直线所成的角为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，某颗人工智能卫星的运行轨道近似可看作以地心为一个焦点且离心率为的椭圆，地球可看作半径为的球体，近地点离地面的距离为，则远地点离地面的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 在棱长为2的正四面体中，点为所在平面内以，为左、右顶点，为半短轴长的椭圆上的一动点，则的最大值为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知直线：，则下列说法正确的有（ ） A. 的一个方向向量为 B. 的截距式方程为 C 若与直线互相垂直，则 D. 点到的距离为1 10. 已知空间单位向量，，两两互相垂直，设，，，则下列说法正确的有（ ） A. 与的夹角为 B. C. ，所成角的余弦值为 D. ，，其中任意两个都可以作为基底来表示另外一个向量 11. 在以为原点的平面直角坐标系中，斜率存在且过定点的直线与圆相交于，两点，则的可能取值有（ ） A. 46 B. 30 C. 35 D. 24 12. 已知双曲线：右焦点为，平行四边形的顶点在双曲线上，在平行四边形上，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. 若平行四边形各边所在直线的斜率均存在，则其值均不为 D 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知空间向量，，且，则实数______. 14. 两平行直线和的距离为______. 15. 设椭圆：的左、右焦点分别为，.若点在上，则的周长为______. 16. 抛物线上有一动点，过作曲线的切线，其中一个切点为，则的最小值为______. 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知圆：，圆：（）. （1）若圆与圆相外切，求值； （2）若圆与圆有两个公共点，求的取值范围. 18. 如图，在直三棱柱中，线段，，的中点分别为，，.已知，，. （1）证明：； （2）求. 19. 已知为坐标原点，直线：，直线：，，交于点. （1）求点的坐标； （2）若点在上，且，求线段长度. 20. 如图，在正三棱柱中，，，是的中点，，点在上，且. （1）是否存在实数，使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. （2）若二面角的夹角为，求异面直线与所成角的余弦值. 21. 已知椭圆：的上顶点为，左焦点为，且，在直线上. （1）求的标准方程； （2）设直线与交于，两点，且四边形为平行四边形，求的方程. 22. 已知直线与双曲线交于，两点，为坐标原点. （1）求的取值范围； （2）记的面积为，试问是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省2023~2024学年高二年级学业质量监测考试 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，