精品解析：山东省德州市宁津县德清中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年第一学期期中教学质量检测 九年级数学学科试题 （时间：120分钟，满分：150分） 一、单选题（每小题4分，共48分） 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； B. 圆的切线垂直于圆的半径； C. 三角形外心到三角形三边的距离相等； D. 同弧或等弧所对的圆周角相等； 3. 读诗词，列方程：大江东去浪淘尽，千古风流人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符．（诗词大意；周瑜英年早逝，逝世时的年龄是一个两位数，十位数字比个位数字小3，个位数字的平方刚好是周瑜逝世时的年龄），设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则列出的方程正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 已知抛物线，下列结论错误的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴为直线 C. 抛物线的顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而增大 5. 已知：在中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，以B为圆心，BC长为半径的B与AC边的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 不能确定 6. 如图，内接于，AD是的直径，若，则的度数是（ ） A. 60° B. 65° C. 70° D. 75° 7. 如图，⊙O直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD＝3：5，则AB的长为（　　） A. 8 B. 12 C. 16 D. 2 8. 设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点为外一点，过点作的切线，记切点为，点为上一点，连接．若，则等于（　　） A B. C. D. 10. 已知m、n、4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程﹣6+k+2=0的两个根，则k的值等于(　　) A. 7 B. 7或6 C. 6或﹣7 D. 6 11. 绕着点旋转后得到，若，，则旋转角等于（　　） A. B. C. 或 D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，．一个电动玩具从原点出发，第一次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第四次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；…．电动玩具照此规律跳下去，则点的坐标是（ ）. A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共32分） 13. 若点与点关于原点中心对称，则_____． 14. 若二次函数的图象先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到函数的解析式为________． 15. 如图，是的直径，，若，则____________． 16. 某礼品店购进一批纪念品，如果每个盈利5元，每天可售出500个，经市场调查发现,若每个涨价1元，则日销售量减少20个，现在既要保证每天盈利4 000元，设每个应涨价x元，请根据题意列出方程__________ 17. 定义：二次函数满足，那么我们称这个函数为“和谐”函数；如果二次函数满足，那么我们称这个函数为“美好”函数；如果一个二次函数既是“和谐”函数又是“美好”函数，则此二次函数的图象与x轴两个交点间的距离为________． 18. 已知二次函数在时有最小值，则__________． 三、解答题（7大题，共78分） 19. 解方程： （1） （2） 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出绕点逆时针旋转的图形． （2）求的面积 21. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）已知方程的一个根是2，求另一个根． （2）求m的取值范围． 22. 某学校为了做好“创城”工作，不断美化环境，拟在一块空地上修建矩形绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过，另外三边由长的栅栏围成，设矩形空地中，垂直于墙的边，面积为（如图）． （1）若矩形的面积为，求x的值； （2）求矩形的最大面积． 23. 如图，分别平分，的延长线和的外接圆相交于点D，过D作直线． （1）若，则 °， °； （2）求证：是的切线； 24. 问题情境：在学习《图形的平移和旋转》时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图1，点D为等边的边上一点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接． （1）【猜想证明】试猜想与的数量关系，并加以证明； （2